Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

- Android - 進化についていくのは厳しい、あるいはMaxima on Androidのアップデート

マジックアワー 最近Maxima on Androidの更新が止まっています。 数式の入力がサクサクできないと実用性に乏しい、という本質的な欠陥を除去できないからなのですが、、、 そのほかにもいくつかの理由があり、更新をするには気合いが必要、という状況なので…

山本芳彦著 「実験数学入門」

我が家のクリスマスディナー 図書館でこんな本を見つけました。 実験数学入門 作者: 山本芳彦 出版社/メーカー: 岩波書店 発売日: 2000/10/27 メディア: 単行本 クリック: 1回 この商品を含むブログを見る こんな本があったとは知りませんでした!! 様々な…

-数学- 論理式の簡略化

品川プリンス では最初に限定子除去(Quantifier Elimination)の手法を用いてハートの形に見える代数曲線の、xの範囲を求めました。その範囲を表す論理式を手で簡約化した、と書きました。その記事を書いた瞬間、心に引っかかるものがあったのですが、とりあ…

-数学- ハートのえくぼ、代数曲線の孤立点

パピヨンと秋 以前掲載した記事: に、コメントを頂きました(コメントは出来れば普通に書いて頂いて良いのですが、、、)。コメントの内容を要約すると、(%o1)の方程式で表される代数曲線はハートの形を描くが、実は見えない特異点(孤立点)が含まれる。そ…

-数学- Drawパッケージで塗り絵をする方法

パピヨン 前の記事: のコメント欄に不思議なコメントを頂きました。おそらく読み解いてみると、コメントに示されたURLの示す画像に含まれる2変数24次の代数方程式について、xとyを適当に動かしたときに、左辺の値が負となる領域を描き、塗りつぶせ、という…

-その他- 船橋にジュンク堂書店があらわる

大きさ30cmくらいのパンプキンパイ (コストコにて) お久しぶりでございます。 数学の記事ではないのですが、数学の本には関係する話です。 千葉県の船橋市にはららぽーとという巨大ショッピングモールがあります。そしてその隣にそれよりははるかに小粒のシ…

-数学- 佐藤テイト予想(テイラーの定理)の計算による確認(虚数乗法の場合)

肉球 佐藤テイト予想が成立するためには「虚数乗法を持たない楕円曲線に対して」という条件が付いていました。もう一度楕円曲線版の佐藤テイト予想・テイラーの定理を再掲します。 佐藤テイト予想・テイラーの定理 虚数乗法を持たない楕円曲線Eに対して、法p…

-数学- 佐藤テイト予想(テイラーの定理)の計算による確認(その3)

お台場の夕日 今回はラマヌジャンの保型形式に対する佐藤テイト予想の確認です。ラマヌジャンの保型形式は、(%o37)というq級数で表される保型形式です。 (%i36) load("qsexpand.sse2f")$ (%i37) ram:q*product((1-q^n)^24,n,1,inf); $$ \tag{%o37} q\,\prod_…

-数学- 佐藤テイト予想(テイラーの定理)の計算による確認(その2)

キティーが一杯 佐藤テイト予想はもともと、\( \frac{\left| \mathrm{\%Nsolve}\left(E , p\right)-p \right| }{2\,\sqrt{p}}=\cos \vartheta_{p} \)を満たす\(\vartheta_{p} \)の分布という形で述べられています。 しかし、テイラー教授の解説では、\( \fra…

-数学- 佐藤テイト予想(テイラーの定理)の計算による確認(その1)

デザート 最近の幾つかの記事で、総積を高速に計算したり、楕円曲線の法pでの解を高速に求めるプログラムを紹介し、それを使って谷山志村対応を具体例で確認してきました。このような計算ができるようになると、やってみたいのが、佐藤テイト予想のグラフ作…

-数学- 楕円曲線を様々な法pで還元する際の注意点

東池袋 Adomani 楕円曲線にはワイエルシュトラスの標準形( \( y^2=x^3+a\,x+b \) )という分かりやすい形があるにもかかわらずしばしば(%o1)のような形で書かれます。また標数2や3の有限体を係数とする場合にはワイエルシュトラス標準形は使えない、という記…

-数学- 楕円曲線の法pでの解の個数をより高速に求める

東池袋 Adomani 谷山志村対応をいくつかの楕円曲線で確認しました。その際に与えられた楕円曲線の法pでの解の個数を総当たりで求めていました。これを1000倍くらい高速化してみましょう。 (%i1) Nsolve(elc,p):=block([c:0,evelc], for x:0 while x

-数学- アイヒラーによる谷山・志村対応の例

近所の林 もう一つ、谷山・志村対応の例を計算してみましょう。まず楕円曲線のmod pでの解の個数を数える関数を定義します。 (%i5) Nsolve(elc,p):=block([c:0,evelc], for x:0 while x

富士通Lifebook AH54/HをWindows10にアップグレードした

近所の畑 最近入手した富士通の古いWindows7搭載パソコンを今日Windows10にアップグレードしました。Lifebook AH54/Hという機種です。 富士通の多くのパソコンは富士通から公式にWindows10アップグレード可能とアナウンスされているのですが、このAH54/Hはそ…

-数学- 数学ガール・フェルマーの最終定理10.6 谷山志村の定理

梨の花 結城浩さんの著書「数学ガール フェルマーの最終定理」では第10章で、ワイルズによる証明の流れが、ミルカさんによって語られます。もちろんそこで大事なのが、谷山志村予想です。ミルカさんは具体例として、 $$ q\,\prod_{n=1}^{\infty }{\left(1-q^…

-数学- q級数を高速に展開するプログラム

桜の花びら 色々と恥ずかしいコードなのですが、とりあえずここに公開してみます。このコードは全て著者が書いたものです。ライセンスはとりあえずGNU GPL v2としました。商用で使いたいからBSDライセンスを希望する、などの方はご相談ください(いないと思…

-数学- q級数の計算をもっと高速化

お花見 q級数の展開計算をしたい、と思ったのです。以前に書いた記事 ではMaximaのプログラムで書いてみたわけですが、1000次まで正確に計算するのに8分もかかるという遅さでした。これでは色々と試すには遅すぎですよね。 そこで今回全部Lisp言語で書き直し…

-数学- 「7は合同数」をMaximaで確認してみよう

にほんブログ村 tsujimotterさんの以下の記事に触発されてこの記事を書きました。いつも興味深い記事を投稿されているtsujimotterさんには改めて多謝です。 すべての辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積になる数、それが合同数です。どんな自然数…

-数学- 虚2次無理数をモジュラー変換で基本領域に移す

キティちゃんのチョコレート。 にほんブログ村 2次無理数αを根として持つ整数係数既約2次多項式方程式の判別式 D(α)(以下、略して2次無理数の判別式と呼びます)が保型性を持つ、というお話を紹介し、その証明をしてみました。 保型性といえば基本領域で…

-その他- ローマンシェードカーテン用ストッパーの交換 トーソーの古いパディナ

数学とは全く関係ないお話です。 トーソー製のローマンシェードカーテンのメカ(ストッパー)を交換しました。この際にネットで検索しても出てこない、貴重な知識を得たので、誰かの役に立つことを願って、ここに記載しておきます。 うちのローマンシェード…

-数学- 2次無理数の判別式の保型性の証明

ご機嫌です。 ある2次無理数 \( x \) に対して元の2次式の判別式の値を\( D\left(x\right) \)とします。今回は実数\( a,b,c,d \)が\( a\,d - b\,c=1 \)を満たすとき、 $$D\left(x\right)=D\left(\frac{b+a\,x}{c\,x+d}\right)$$ が成り立つことを示します。 …

-数学- 2次無理数の判別式の保型性

犬鍋 お久しぶりでございます。 あまりに久しぶりの記事です。数学も久しぶりで、リハビリを兼ねてこちらの本を読んでいます。 数論入門 (現代数学への入門) 作者: 山本芳彦 出版社/メーカー: 岩波書店 発売日: 2003/11/11 メディア: 単行本 購入: 1人 クリ…

-数学- NHK 数学ミステリー白熱教室「ラングランズ・プログラムへの招待」

NHKのEテレで 数学ミステリー白熱教室「ラングランズ・プログラムへの招待」 という番組が放送されるそうです。 4回シリーズで第1回は2015年11月13日の午後11時から。つまり今夜ですよ。皆さん、必ずご覧ください。 ラングランズ・プログラムといえば、フ…

-その他- Mac OS X 10.11 El Capitan と Maxima, imaxima

本日家のマックをMac OS X 10.11 El Capitanというバージョンにアップデートしました。 cmucl, ecl, cclなどでコンパイルしたmaximaは特段問題なく動作しているようです。 imaximaに関しては一部問題がありました。問題といっても、imaximaそのものではなく…

-その他- スーパームーン

EOS 70D, EF-S55-250mm F4-5.6 IS II 250mm, F5.6, ISO200, SS1/640、トリミング このカメラはセンサーサイズがAPS-Cなので、400mm相当での撮影になります。シャッタースピードは1/640で十分に早いので手持ちでも全く問題ありません。 モードはマニュアルに…

-数学- ディリクレ級数の計算 係数が約数のa乗和とb乗和の積の場合

お昼寝 引き続き、黒川教授のこちらの本からです。 ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学) 作者: 黒川信重 出版社/メーカー: 現代数学社 発売日: 2015/08 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る 整数nの約数のa乗和と同じnの約数のb乗和をかけた…

-数学- ディリクレ級数の計算 係数が約数のk乗和の場合

にほんブログ村 黒川教授がこの8月に出版された本: ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学) 作者: 黒川信重 出版社/メーカー: 現代数学社 発売日: 2015/08 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る から、 \(\sum_{n=1}^{\infty }{\frac{\sigma_{…

-数学, Maxima入門- 数論的関数のディリクレ級数、texput関数の使い方

ディスクキャッチ! にほんブログ村 ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学) 作者: 黒川信重 出版社/メーカー: 現代数学社 発売日: 2015/08 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る 黒川教授の上記の本を読んでいて、以下の式が出てきました。 $$ …

女子バスケットボール日本代表、アジア選手権優勝おめでとうございます!

Tip off (写真はアジア選手権とは関係ありません) 女子バスケットボール日本代表チームは中国武漢で行われたアジア選手権にて決勝戦でホームの中国代表と対戦し、85対50で勝利し、優勝しました。この大会がリオオリンピックの大陸別予選を兼ねていたため、…

-数学- ラマヌジャン ζの衝撃 (ゼータの衝撃)

にほんブログ村 【楽天ブックスならいつでも送料無料】ラマヌジャンζの衝撃 [ 黒川信重 ] この本、購入しました。以前こちらの記事 -数学- アイゼンシュタイン級数関連の記事の参考文献 - Maxima で綴る数学の旅で雑誌「現代数学」に黒川教授がゼータ関数に…

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