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Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-数学- 不思議な対称性

にほんブログ村 Creating Symmetry: The Artful Mathematics of Wallpaper Patterns 作者: Frank A. Farris 出版社/メーカー: Princeton University Press 発売日: 2015/06/02 メディア: Kindle版 この商品を含むブログを見る とあるブログで上記の本の紹介…

-Maxima入門- コマンドを入力して計算を実行する進んだやり方=トップレベルでカンマを使う。

にほんブログ村 <a href="http://maxima.hatenablog.jp/entry/2012/12/30/004645" data-mce-href="http://maxima.hatenablog.jp/entry/2012/12/30/004645">-Maxima入門- コマンドラインで数を扱う - Maxima で綴る数学の旅</a>Maximaでは式を書いて、セミコロンをつけて、改行(wxMaximaではshift-改行)すれば、計算が実行されて、結果が表示されます、ということを2年前の記事で書きました。 そしてそ…

Maximaの固有値、固有ベクトルを求める関数を修正してコミットしました

にほんブログ村 -Maxima入門/数学- グラフ理論パッケージの応用 スペクトルグラフ理論 - Maxima で綴る数学の旅 の中で固有値を求める関数eivals()を使うとエラーが発生する場合がある、という話を書きました。具体的には以下のような行列mで、 (%i1) m:matr…

-Android- Maxima on Android 2.8をリリースしました

ミラコスタより にほんブログ村 Maxima on Android 2.8をGoogle Play Storeにリリースしました。今回の変更点は大きなところではMaximaを最新の5.36.1に更新したことです。それ以外はバグフィックスで、以前のバージョンでは動作しなくなっていたjulia(), ma…

-数学- 手触り感のある数学、さわれるゼータ関数

にほんブログ村 数学って抽象度が高くなると何をやっているのか分からなくなることがよくあります。そんな時は具体例を計算したり、図やグラフを書いたり、、、。そんな手触り感のある数学は楽しいですね。 このオブジェは手触り感のある数学の愛好家(専門…

-Maxima入門/数学- グラフ理論パッケージの応用 スペクトルグラフ理論

にほんブログ村 グラフ理論パッケージと行列関連の機能を使うと、色々とグラフの性質を計算できるそうです。特に行列の固有値から色々な性質がわかる理論があり、「スペクトルグラフ理論」と呼ばれているようです。 なんだか響きもカッコイイですよね。「ス…

iMacを買い換えた!

APPLE iMac 21.5/2.7GHz Quad Core i5/8GB/1TB/Intel Iris Pro ME086J/A 出版社/メーカー: アップル 発売日: 2013/09/25 メディア: Personal Computers この商品を含むブログ (5件) を見る にほんブログ村 色々と不満が募ってきたiMacを昨日買い換えました。…

-Maxima入門- グラフ理論パッケージ、隣接行列、三角形の数

ハナミズキ グラフ理論パッケージの使い方の続きです。今回は行列、特にトレースを計算するmattrace()関数を使うので、準備としてnchrplパッケージも読み込んでおきます。 (%i1) load(graphs)$ (%i2) load(nchrpl)$次にグラフを生成します。今回はランダムに…

-Maxima入門- グラフ理論パッケージの使い方

ご機嫌 にほんブログ村 普段あまり使わないパッケージを触ってみるのも楽しいです。という訳で今回はグラフ理論パッケージgraphsの紹介です。グラフとありますが、x軸とy軸がある関数のグラフではなく、頂点と辺からなるグラフの方です。 まずはパッケージを…

-Maxima入門- 漸近展開、あるいは謎の asympa パッケージ

にほんブログ村 Maximaには不思議なパッケージが色々とあります。前回は対称式を扱うsymパッケージの中のelem()関数を紹介しました。 今回はそれよりも不思議さ3倍の、謎のパッケージasympaの紹介です。 マニュアルの40. asympaを見た方は知っていると思いま…

-Maxima入門- 対称式を基本対称式で表す方法

にほんブログ村 対称式(対称多項式)とは幾つかの変数からなる多項式で、それらの変数をどのように入れ替えても元の式に戻る、という性質を持ったものを指します。 \( x^2 + y^2 \)は2変数の対称式の例です。 高校数学でもよく知られているように任意の対…

-Maxima入門- 積分入門 定積分

ミラコスタ、ロビー // にほんブログ村 定積分を求めるためにもintegrate()関数を使います。ただし引数として上限と下限を追加で指定します。書式はintegrate(f(x),x,a,b)です。 放物線の下の面積。 (%i1) integrate(x^2,x,0,5); $$ \tag{%o1} \frac{125}{3}…

-Maxima入門- 積分入門 不定積分

// ケーキ にほんブログ村 不定積分はintegrate(f(x),x)という関数を使って行います。Maximaでintegrate()を使って不定積分を求める場合、いわゆる定数項は付きません。 まず、未定義関数の不定積分を求めると、名詞形でそのまま返ってきます。 (%i1) integr…

-Android- Android Lollipop 5.1 がやって来た!

キティーちゃんケーキになる 昨晩、Nexus 7 (2012)にシステムアップデートが降ってきました。Android 5.1です。 実は今年の1月にAndroid 5.0.1を使い始めて以来、不満に思っていたのが、その速度でした。アプリの起動、アプリ内でのUI操作、別のアプリへの…

-数学- q級数の計算の高速化

// にほんブログ村 詳しい(そして実に面白いのですが)ことは、tsujimotterさんのブログ記事: &lt;a href="http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/6xx-xy-yy" data-mce-href="http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/6xx-xy-yy"&gt;6xx + xy + yy の…

MacのBluetoothキーボードでEmacsを使うときcapsをメタキーにしたい

手持ち撮影 ISO 12800, 1/50, F3.5 MacのBluetoothキーボード(日本語版)はコントロールキーの位置がAの左側に位置しており、昔からのEmacs使いにとって使い易いキーボードです。しかし、Emacsのメタキーに相当するオプションキーが小さく、capキーとcomman…

-数学- アイゼンシュタイン級数関連の記事の参考文献

// にほんブログ村 アイゼンシュタイン級数関連の記事を書いてきました。 もともとの動機は「現代数学」、 現代数学 2014年 10月号 [雑誌] 出版社/メーカー: 現代数学社 発売日: 2014/09/12 メディア: 雑誌 この商品を含むブログを見る という雑誌に東工大の…

-数学- モジュラー形式とラマヌジャンの不思議な等式

// メディテレーニアンハーバー にほんブログ村 アイゼンシュタイン級数の保型性を使うと、ラマヌジャンの不思議な等式(%o1)を示すことができます。 (%i1) sum(n^5/(exp(2*%pi*n)-1),n,1,inf)=1/504; $$ \tag{%o1} \sum_{n=1}^{\infty }{\frac{n^5}{e^{2\,\p…

-数学- リプシッツ公式を導く

// にほんブログ村 リプシッツ公式(%o1)はオイラーのコタンジェント公式から導くことができます。 (%i1) lip:sum((z-n)^(-k),n,-inf,inf)=(-2*%pi*%i)^k/(k-1)!*sum(n^(k-1)*q^n,n,1,inf); $$ \tag{%o1} \sum_{n=-\infty }^{\infty }{\frac{1}{\left(z-n\rig…

-Android- Maxima on Android 有効ダウンロード数20000達成

今日、Google Playのコンソールを覗いたらMaxima on Androidダウンロード数が20002となっていました!! 2012年8月にリリースして以来2年半くらいかかりました。ちなみに総ダウンロード数はこの倍くらいあり、20002はインストール後、アンインストールされて…

-数学- 約数のk乗和の母関数

// ラウンジ にほんブログ村 ランベルト級数の式変形と関係して約数のk乗和の母関数が登場しました。その辺の計算をしてみます。 ではまずMaximaでの表示をきれいにするための準備です。powerdispl:trueとすると級数を次数の昇冪順に表示します。またtexput(…

-Android- Lollipopがやってきた

// ここはどこ? にほんブログ村 いよいよ、Android 5.0の配布が本格化してきたようです。いつも使っているNexus 7 (2012)にもシステムアップデートが降ってきました。実はこの瞬間を楽しみにしていました。 というのも最近配布したMaxima on Android 2.7で…

-数学- アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開をリプシッツ公式から導く

// 疾走 にほんブログ村 重さkのアイゼンシュタイン級数のフーリエ展開の係数は約数のk乗の和が登場するのがとても面白いです。どうしてそんなことが起こるのでしょうか。 まず、約数のk乗和関数をimaximaやMaxima on Androidでカッコよく表示するためのおま…

-数学- アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開

// 東京駅ライトアップ にほんブログ村 アイゼンシュタイン級数はいろいろな形で数論と結びついています。すでに見たように、m,nが(0,0)を除くすべての整数を走る、代わりにm,nが互いに素なすべての整数を走るように変形することができ、その時にはゼータ関…

-数学- アイゼンシュタイン級数がモジュラー形式であること

// 模擬レース にほんブログ村 いつものようにアイゼンシュタイン級数を(%i1)で定義します。 (%i1) Ez1:Ez[k](z)=lsum(1/(m*z+n)^k, mn,Z^2);$$ \tag{%o1} \mathrm{Ez}_{k}(z)=\sum_{\mathrm{mn}\in{Z^2}}{\frac{1}{\left(m\,z+n\right)^{k}}} $$(%i2) modu:…

-数学- アイゼンシュタイン級数 (その3)

// ウォームアップ にほんブログ村 アイゼンシュタイン級数にはz->z+1やz->-1/zなどの変数変換をしてもあまり変化しません。(これらの変換である種の対称性があります)。 アイゼンシュタイン級数の定義は以下の通りでした。ただし\( \left(m, \,n\right)=\…

-Android- Common LispをAndroidで使う : コンパイル済みのECLのバイナリ作りました

// サラブレッド にほんブログ村 Common Lisp をAndroid上で使う方法について質問している人が結構います。なかなかまとまった情報が無いようです。 当然ですが、Maximaをコンパイルして使うことが出来る、十分な機能を持ったANSI準拠のCommon Lisp処理系をA…

-Android- ECLコンパイル時の注意点 libatomic_opsコンパイル時のエラー

// にほんブログ村 この記事は自分のメモ書きとして残します。 Ageneauさんによるecl-androidをコンパイルしていて、対処方法に気がつくのが難しいエラーに遭遇したので、その症状と対処方法です。 ageneau/ecl-android 症状 上記のソースをダウンロードして…

-数学- アイゼンシュタイン級数 (その3)

CH-47J チヌーク // にほんブログ村 (その2)の記事の最後の展開を見るとわかることは、 $$\begin{align*} \frac{1}{\left(m\,z+n\right)^{k}}=\frac{1}{d^{k}\,\left(m_{d}\,z+n_{d}\right)^{k}} \end{align*} $$ という因数分解が全ての項について行われて…

-Android- Maxima on Android 2.6をGoogle Playにリリースしました

// にほんブログ村 Maxima on Android 2.6をGoogle Playにリリースしました。段階的リリースをしているので、お手元に届くには少し時間がかかるかもしれません。 Maxima on Android - Google Play の Android アプリ 新機能: Maxima 5.34.1をインテグレーシ…

-数学- アイゼンシュタイン級数 (その2)

P3C タキシング // にほんブログ村 前回はアイゼンシュタイン級数の数学的な定義を分解して以下のようなMaximaで計算できる形で定義してみました。 (%i59) Eis(z,k,M,N); $$ \tag{%o59} \sum_{n=1}^{N}{\sum_{m=1}^{M}{\frac{1}{\left(m\,z+n\right)^{k}}}}+…

-数学- アイゼンシュタイン級数

SH-60K // にほんブログ村 アイゼンシュタイン級数、ご存知ですか?少し進んだ数論を勉強すると保型形式、モジュラー形式、などの用語に触れると思いますが、その最も具体的な対象で、分かり易い定義を持つものがこのアイゼンシュタイン級数です。 $$\sum_{\…

錦織圭選手、パリマスターズでフェレールに勝利!ATPファイナルズ出場確定!

&amp;lt;a href="http://www.atpworldtour.com/News/Tennis/2014/10/44/London-Finale-Field-Is-Set-Nishikori-Raonic.aspx" data-mce-href="http://www.atpworldtour.com/News/Tennis/2014/10/44/London-Finale-Field-Is-Set-Nishikori-Raonic.aspx"&amp;gt…

Mac OS X 10.10 Yosemite

US-2 救難飛行艇 // にほんブログ村 我が家のiMacにもYosemiteがやってきました。やってみてわかることもあると思い、あまり悩まずアップデートしました(仕事用のPCではもう少し慎重にするのですが、、、)。 事前の調査でiPhoto 08はYosemiteと非互換だと…

-数学- ヤコビの3重積公式

// P1対戦哨戒機 にほんブログ村 オイラーの五角数公式をヤコビの3重積公式から導くことは簡単でした。というかどう見てもヤコビの3重積公式の方が複雑だし、、、だからどうした、という感じがします。 当然ヤコビの3重積公式を導きたくなりますよね。ハ…

-数学- オイラーの五角数定理

Gear up // にほんブログ村 オイラーの五角数定理の証明はヤコビの3重積公式を仮定すれば簡単に導くことができます。まずヤコビの3重積公式の定義です。 準備としてQ(x), R(X,z), P(x,z), S1(x,z), S(x,z)を順に定義します。 (%i1) Q(x):=product(1-x^(2*n…

-Android- MoA 2.6 βテスター募集

P3C to take off 今回一つお願いがあります。 Maxima on Android 2.6のリリースの前にβテストを行うことにしました。今回のリリースでは、Android Lのサポート、x86 cpuのサポート、CyanogenModのサポート、という新機能が追加されます。しかしLやx86はエミ…

-Android- qepcad, gnuplotのx86版コンパイル

マーシャラー // にほんブログ村 このMaxima on Androidというアプリの中にはnativeコードで書かれたプログラムが3つ含まれています。 Maxima Gnuplot Qepcad MaximaについてはAndroid NDKをスタンドアローンで使うクロス環境をarm向けに構築したため、それ…

-Android- MoA 2.6の目標

ヨーロッパの夏は最高! // にほんブログ村 実は毎回リリース作業を終えた直後から、次のリリースの計画を立て始めます。MoA2.6のリリース計画はこんな感じです。 MoA 2.6 リリース計画 Android Lへの対応◎ECLをPIE化すること◎Maxima バイナリを-fPIEを付け…

-Android- ECL を 再コンパイル

// にほんブログ村 しばらく前に書いた、-Android- Maxima on AndroidはAndroid Lで動かない!?という記事の中で、MoAに内蔵しているmaximaコマンドがエラーを吐いて起動しない、というお話をしました。 ようやく時間が取れたので、デバッグ開始です。色々…

全米オープンテニス全日程終了!

まずは、国枝選手、上地選手、全米オープンテニス車椅子シングルス及びダブルスでの優勝おめでとうございます。 国枝選手の活躍は数年前から知って、グランドスラム大会での活躍に感動しておりました。上地選手は今回初めて知りました。既に複数のグランドス…

錦織選手、 伊達選手、 全米オープン準決勝進出 おめでとうございます

またまた、凄い状況ですね。 錦織選手も伊達選手も準決勝進出ですよ。 錦織選手の次の相手はジョコビッチ、もちろん簡単に勝てる相手ではないけれど、なにかやってくれると期待します。 伊達選手、きついと思うのですが、是非頑張って下さい。 車椅子の国枝…

-Android- Maxima on AndroidはAndroid Lで動かない!?

ケーキと、、、わんこ? // にほんブログ村 今年のGoogle I/OではAndroid Lの話題が大きく取り上げられました。KitkatからLへの変更量が多いため、エミュレータイメージでもβ版を配布しており、開発者は自分の開発しているアプリの動作確認が出来る環境が提…

-Android- Maxima on Android 2.5 released to Google Play

// わんこ:うちに来た当時 にほんブログ村 Maxima on Android 2.5をGoogle Playにアップロードしました。 このリリースでは、以下のような変更点があります。 グラフ理論のグラフを描画する関数draw_graph()が動作するようになりました。この関数はGraphsパ…

-数学- Qepmaxで拡張タルスキ式をサポート

前足をそろえておねむ // にほんブログ村 Qepmaxのメンテも続けております。ようやく、拡張タルスキ式のサポートを実装しました。 拡張タルスキ式はそれ自身原始論理式です。Qepmaxでは次のようなシンタックスでサポートすることにしました。 変数 (不)等号 …

-Android- Maxima on Android 2.4 released to Google Play

ちょっと致命的なバグの報告があり、修正したものをリリースしました。 Maximaで積分などを計算していると、答えが表示される前に「xは正の数か、負の数か、ゼロか」とか、「nは整数か」などと聞かれることがあります。この答えによって計算結果が変わること…

-数学- 高次多変数連立方程式をグレブナー基底を使って解く

// ダブル チョコレート コーヒー ジェリー フラペチーノ® にほんブログ村 コメントに頂いた連立2元2次方程式について、考えてみます。 (%i1) poly1:x^2+2*x*y-3*y^2-5;$$ \tag{%o1} -3\,y^2+2\,x\,y+x^2-5 $$(%i2) poly2:2*x^2-x*y+6*y^2-1;$$ \tag{%o2} …

-Android- Maxima on Android 2.3 released to Google Play

Martin's pale ale // にほんブログ村 予定より少し早く、MoA 2.3をGoogle Playにプッシュすることができました。Githubのソースコードも更新済みです。 新機能 - Dropboxをサポート。使い方についてはMoAマニュアルを参照して下さい。- Qepmax最新版を同梱…

Q.E. 40連発

// にほんブログ村 Q.E.をどんどんやってみました。 (%i1) load(qepmax);$$ \tag{%o1} \verb|/Users/yasube/Programming/qepmax/qepmax.mac| $$ 変数が自由変数のみからなる例です。不等式の同値変形を計算することができます。 まず1次不等式。 (%i2) qe([ …

-Maxima入門- 微分入門

// にほんブログ村 微分をするにはdiff()関数を使います。高校の数学で微分を習う時に「微分をする関数」なんていう考え方はしませんが、Maximaのコマンドはプログラミング言語の関数みたいなものなので、微分するコマンド、位に考えて下さい。 これが最も基…

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