命題Iでは与えられた方程式の解\(\alpha, \beta, \gamma\ldots\)がm個ある場合、根の置換の群で以下の２つの性質を持つものがあるとしています：(1)その群の置換で値の変わらない根の関数が有理的に表されること、(2)有理的に表さられる根の関数はこの群の置…

補助定理IIIでは、全ての根\(\alpha, \beta, \gamma\ldots\)が補助定理IIで導入したVの有理関数f(V)として表されることを述べています。また証明として実際に有理関数f(V)を構成する方法が述べられています。 補助定理IIで導入したVは\(\alpha, \beta, \gamm…

[1]方程式のガロア群の求め方 – 五次元世界の冒険の順番に従い、先に補助定理IVの計算を行います。 補助定理IVでは、補助定理IIのVが満たす方程式の作り方を示し、Vの最小多項式を求める方法を示します。またVに現れる根の置換によって得られる値V1(=V), V2,…

時々、Google検索で maxima cas blogとかmaxima macsyma 2017など適当に検索しています。Maximaについてのブログや掲示板を見つけるためです。 今日は新しい収穫がありました。皆さんご存知かもしれませんが、 というサイトを見つけました。「Maximaで数学す…

補助定理IIでは、与えられた方程式の根\(\alpha, \beta, \gamma\ldots\)の一次結合\(V=A\,\alpha+B\,\beta+C\,\gamma+\cdots\)を作り、一次結合に現れる根の全ての置換でVの値が異なるようにすることが出来る、と述べています。 これ、深い意味があるようで…

ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 作者: 彌永昌吉 出版社/メーカー: 丸善出版 発売日: 2012/06/05 メディア: 単行本（ソフトカバー） この商品を含むブログを見る この本の第３章にフランス語から著者が翻訳したガロアの…

昔からガロア理論の本を読んで、不満に思うことがありました。それは、ガロア群の具体的な求め方です。方程式の係数だけが分かっていて、解は分からない前提の議論のはずなのですが、大抵の本では、 ガロア群の具体的な例は、方程式を解いてからそれらの解の…

対称式を基本対称式の多項式で表す、というのはよくあることで、maximaでもそのような計算をするためのパッケージsymがあります。 symパッケージを使って対称式をMaximaで取り扱う方法については以前に以下の記事で書きました。 上記の記事の例でもそうなの…