NHKのEテレで 数学ミステリー白熱教室「ラングランズ・プログラムへの招待」 という番組が放送されるそうです。 ４回シリーズで第１回は2015年11月13日の午後11時から。つまり今夜ですよ。皆さん、必ずご覧ください。 ラングランズ・プログラムといえば、フ…

本日家のマックをMac OS X 10.11 El Capitanというバージョンにアップデートしました。 cmucl, ecl, cclなどでコンパイルしたmaximaは特段問題なく動作しているようです。 imaximaに関しては一部問題がありました。問題といっても、imaximaそのものではなく…

EOS 70D, EF-S55-250mm F4-5.6 IS II 250mm, F5.6, ISO200, SS1/640、トリミング このカメラはセンサーサイズがAPS-Cなので、400mm相当での撮影になります。シャッタースピードは1/640で十分に早いので手持ちでも全く問題ありません。 モードはマニュアルに…

お昼寝 引き続き、黒川教授のこちらの本からです。 ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学) 作者:黒川 信重 出版社/メーカー: 現代数学社 発売日: 2015/08 メディア: 単行本 整数nの約数のa乗和と同じnの約数のb乗和をかけたものを係数とするディリクレ…

黒川教授がこの８月に出版された本： ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学) 作者:黒川 信重 出版社/メーカー: 現代数学社 発売日: 2015/08 メディア: 単行本 から、 \(\sum_{n=1}^{\infty }{\frac{\sigma_{a}\left(n\right)}{n^{s}}}=\zeta\left(s\rig…

ディスクキャッチ！ ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学) 作者:黒川 信重 出版社/メーカー: 現代数学社 発売日: 2015/08 メディア: 単行本 黒川教授の上記の本を読んでいて、以下の式が出てきました。 $$ \notag \sum_{n=1}^{\infty }{\frac{\sigma_{…

Tip off (写真はアジア選手権とは関係ありません） 女子バスケットボール日本代表チームは中国武漢で行われたアジア選手権にて決勝戦でホームの中国代表と対戦し、85対50で勝利し、優勝しました。この大会がリオオリンピックの大陸別予選を兼ねていたため、…

ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学) 作者:黒川 信重 出版社/メーカー: 現代数学社 発売日: 2015/08 メディア: 単行本 この本、購入しました。以前こちらの記事 -数学- アイゼンシュタイン級数関連の記事の参考文献 - Maxima で綴る数学の旅で雑誌「…

波飛沫に霞む -数学- ゼータ関数の非自明零点と行列の固有値（その１）エルミート行列の固有値を求める - Maxima で綴る数学の旅および（その２）ではグラフ描画のためのdrawパッケージ以外にもdistrib, descriptive, lapackというパッケージを読み込んで使…

お友達 エルミートランダム行列の固有値の間隔分布とゼータ関数の非自明零点の間隔分布、あまりに出自の異なる２つの概念が、グラフに書くと完全に一致している、、、。ということはちょうどゼータの非自明零点を固有値とするエルミート行列、すなわち作用素…

ボール取ってきました 前の記事ではランダムエルミート行列の固有値を求め、その間隔分布をグラフにプロットし、理論分布との一致を確認したのでした。 -数学- ゼータ関数の非自明零点と行列の固有値（その１）エルミート行列の固有値を求める - Maxima で綴…

量子力学で登場する波動関数の記述に現れる演算子はエルミート行列なのですが、この挙動を調べるためにランダムエルミート行列というものが物理の方では研究されています。行列の性質を知るためには特性方程式やその根である固有値が重要になります。 実はゼ…

プールで泳ぐパピヨン ご無沙汰しておりました。 常日頃フォローしているブログに以下のようなツィートが紹介されていました。 「素数をnで表す式は発見されてない」みたいなの見る度に別にイライラはしないがnで表す式はいくらでも見つかっている。リーマン…

-数学- 不思議な対称性 - Maxima で綴る数学の旅という記事で、関数 \( f\left(t\right):=\exp \left(i\,t\right)-\frac{\exp \left(6\,i\,t\right)}{2}+\frac{i\,\exp \left(\left(-14\right)\,i\,t\right)}{3} \) とそのグラフ を紹介したところ、通りすが…

$$ f\left(t\right):=\exp \left(i\,t\right)-\frac{\exp \left(6\,i\,t\right)}{2}+\frac{i\,\exp \left(\left(-14\right)\,i\,t\right)}{3} $$ この指数関数の３つの項からなる関数は複素平面上で閉曲線を描きます。一方、コメントに書かれたx, yの28次の…

記事 -数学- 不思議な対称性 - Maxima で綴る数学の旅に膨大なサイズの式によるコメントをいただきました。コメントの式と記事で紹介した複素関数の式が同じ曲線を表していることを証明せよ、というコメントでした。 最初は失礼ながらスパムコメントかと思っ…

Creating Symmetry: The Artful Mathematics of Wallpaper Patterns by Frank Farris(2015-06-02) 作者:Frank Farris 出版社/メーカー: Princeton University Press 発売日: 2015 メディア: ハードカバー とあるブログで上記の本の紹介がありました。そこに…

-Maxima入門- コマンドラインで数を扱う - Maxima で綴る数学の旅Maximaでは式を書いて、セミコロンをつけて、改行(wxMaximaではshift-改行)すれば、計算が実行されて、結果が表示されます、ということを２年前の記事で書きました。 そしてその次の記事では…

-Maxima入門/数学- グラフ理論パッケージの応用 スペクトルグラフ理論 - Maxima で綴る数学の旅 の中で固有値を求める関数eivals()を使うとエラーが発生する場合がある、という話を書きました。具体的には以下のような行列mで、 (%i1) m:matrix([3,0,0,0,-1,…

ミラコスタより Maxima on Android 2.8をGoogle Play Storeにリリースしました。今回の変更点は大きなところではMaximaを最新の5.36.1に更新したことです。それ以外はバグフィックスで、以前のバージョンでは動作しなくなっていたjulia(), mandelblot() が動…

数学って抽象度が高くなると何をやっているのか分からなくなることがよくあります。そんな時は具体例を計算したり、図やグラフを書いたり、、、。そんな手触り感のある数学は楽しいですね。 このオブジェは手触り感のある数学の愛好家（専門家も、かもしれま…

グラフ理論パッケージと行列関連の機能を使うと、色々とグラフの性質を計算できるそうです。特に行列の固有値から色々な性質がわかる理論があり、「スペクトルグラフ理論」と呼ばれているようです。 なんだか響きもカッコイイですよね。「スペクトルグラフ理…

kakaku.com 色々と不満が募ってきたiMacを昨日買い換えました。今まで使ってきたiMacは以下の通りです。 購入時期:2008年5月 モデル/仕様：iMac (Mid 2007, MA877J/A, 20inch, Core2Duo, 320GB, DVDRW, 4GB) 不満だった点： Android Emulatorをx86イメージで…

ハナミズキグラフ理論パッケージの使い方の続きです。今回は行列、特にトレースを計算するmattrace()関数を使うので、準備としてnchrplパッケージも読み込んでおきます。 (%i1) load(graphs)$ (%i2) load(nchrpl)$次にグラフを生成します。今回はランダムに…

ご機嫌 普段あまり使わないパッケージを触ってみるのも楽しいです。という訳で今回はグラフ理論パッケージgraphsの紹介です。グラフとありますが、x軸とy軸がある関数のグラフではなく、頂点と辺からなるグラフの方です。 まずはパッケージを読み込みます。…

Maximaには不思議なパッケージが色々とあります。前回は対称式を扱うsymパッケージの中のelem()関数を紹介しました。 今回はそれよりも不思議さ3倍の、謎のパッケージasympaの紹介です。 マニュアルの40. asympaを見た方は知っていると思いますが、ほとんど…

対称式（対称多項式）とは幾つかの変数からなる多項式で、それらの変数をどのように入れ替えても元の式に戻る、という性質を持ったものを指します。 \( x^2 + y^2 \)は２変数の対称式の例です。 高校数学でもよく知られているように任意の対称式は基本対称式…

ミラコスタ、ロビー // 定積分を求めるためにもintegrate()関数を使います。ただし引数として上限と下限を追加で指定します。書式はintegrate(f(x),x,a,b)です。 放物線の下の面積。 (%i1) integrate(x^2,x,0,5); $$ \tag{%o1} \frac{125}{3} $$ 半円の面積 …

// ケーキ 不定積分はintegrate(f(x),x)という関数を使って行います。Maximaでintegrate()を使って不定積分を求める場合、いわゆる定数項は付きません。 まず、未定義関数の不定積分を求めると、名詞形でそのまま返ってきます。 (%i1) integrate(f(x),x); $$…

キティーちゃんケーキになる 昨晩、Nexus 7 (2012)にシステムアップデートが降ってきました。Android 5.1です。 実は今年の１月にAndroid 5.0.1を使い始めて以来、不満に思っていたのが、その速度でした。アプリの起動、アプリ内でのUI操作、別のアプリへの…