-数学- 不思議な対称性

 

Creating Symmetry: The Artful Mathematics of Wallpaper Patterns by Frank Farris(2015-06-02)

とあるブログで上記の本の紹介がありました。そこにはこの本の主題となる対称性を表す式とそのグラフが載っていました。

曲線の式は下記のf(t)で与えられる複素平面上の曲線です。ただしtは0から2πまで変化します。

(%i1) f(t):=exp(%i*t)-exp(6*%i*t)/2+%i*exp(-14*%i*t)/3;
$$ \tag{%o1} f\left(t\right):=\exp \left(i\,t\right)-\frac{\exp \left(6\,i\,t\right)}{2}+\frac{i\,\exp \left(\left(-14\right)\,i\,t\right)}{3} $$

この式を描画してみましょう。
(%i2) wxdraw2d(proportional_axes = xy, nticks=1000, parametric( realpart(f(t)), imagpart(f(t)), t, 0,2*%pi));

$$ \tag{%o2} \left[ \mathrm{gr2d}\left(\mathrm{parametric}\right) \right] $$

なんとも味わいのあるグラフが出現しました。