前回の記事では普通の証明としてEuclideanDomainには零因子がないことを示しました。こんな感じでした。 $a, b$を零因子、すなわち$a\ne 0, b\ne 0, a * b=0$とします。$a * b = 0$及び$r\; 0\; a$から$r\; (a*b)\; a$。これはmul_left_not_lt a bに矛盾しま…

前回疑問に思ったことはまだ解決していません。なので今回は疑問となぜそう思ったのかだけを書いておきます。 前回までの記事でgaussIntは可換環であることを示しました。またgaussIntにquotientやremainderを定義し除法の原理を示すことでEuclideanDomainと…

ちょっとだけ環論の基礎の復習です。 可換環とは加法と乗法が定義されており、それぞれの単位元が0, 1であり、どちらもどちらも可換、かつ分配法則が成り立つ集合です。 整域とは零因子のない可換環でかつ自明でない環です。 $a, b$が零因子とは$a\ne 0, b\n…