なんと！！Maxima on Androidを題材にした本が出版されました！ いつでも・どこでも・スマホで数学! Maxima on Android活用マニュアル 作者: 梅野善雄 出版社/メーカー: 森北出版 発売日: 2017/12/19 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る 一関高専…

ガロア群の計算、というトピックで調べると多くの数式処理システムで専用のコマンドが実装されていることがわかります。Sage (Sagemath), Pari/GP, GAPなどは群論が実装されており、専用のコマンドでガロア群を計算出来るようです。 Sagemathを使って\( x^4-…

これはパピヨンではないです。 今回行ったことを普通の体論で考えるとどうなるのでしょうか。 以下の２つを参考にしながら以下にまとめてみました。 ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 作者: 彌永昌吉 出版社/メーカー: …

命題Iでは与えられた方程式の解\(\alpha, \beta, \gamma\ldots\)がm個ある場合、根の置換の群で以下の２つの性質を持つものがあるとしています：(1)その群の置換で値の変わらない根の関数が有理的に表されること、(2)有理的に表さられる根の関数はこの群の置…

補助定理IIIでは、全ての根\(\alpha, \beta, \gamma\ldots\)が補助定理IIで導入したVの有理関数f(V)として表されることを述べています。また証明として実際に有理関数f(V)を構成する方法が述べられています。 補助定理IIで導入したVは\(\alpha, \beta, \gamm…

[1]方程式のガロア群の求め方 – 五次元世界の冒険の順番に従い、先に補助定理IVの計算を行います。 補助定理IVでは、補助定理IIのVが満たす方程式の作り方を示し、Vの最小多項式を求める方法を示します。またVに現れる根の置換によって得られる値V1(=V), V2,…

時々、Google検索で maxima cas blogとかmaxima macsyma 2017など適当に検索しています。Maximaについてのブログや掲示板を見つけるためです。 今日は新しい収穫がありました。皆さんご存知かもしれませんが、 というサイトを見つけました。「Maximaで数学す…

補助定理IIでは、与えられた方程式の根\(\alpha, \beta, \gamma\ldots\)の一次結合\(V=A\,\alpha+B\,\beta+C\,\gamma+\cdots\)を作り、一次結合に現れる根の全ての置換でVの値が異なるようにすることが出来る、と述べています。 これ、深い意味があるようで…

ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 作者: 彌永昌吉 出版社/メーカー: 丸善出版 発売日: 2012/06/05 メディア: 単行本（ソフトカバー） この商品を含むブログを見る この本の第３章にフランス語から著者が翻訳したガロアの…

昔からガロア理論の本を読んで、不満に思うことがありました。それは、ガロア群の具体的な求め方です。方程式の係数だけが分かっていて、解は分からない前提の議論のはずなのですが、大抵の本では、 ガロア群の具体的な例は、方程式を解いてからそれらの解の…

対称式を基本対称式の多項式で表す、というのはよくあることで、maximaでもそのような計算をするためのパッケージsymがあります。 symパッケージを使って対称式をMaximaで取り扱う方法については以前に以下の記事で書きました。 上記の記事の例でもそうなの…

これから引続くいくつかの記事では主に1変数有理係数方程式を扱う予定です。 今回は二つの有理係数の多項式p(x)とf(x)が与えられた時、f(x)のmod p(x)での逆元g(x)を求めます。f(x)の逆元g(x)とは、f(x)*g(x)=1 (mod p(x))となるような有理係数の多項式g(x)…

最近、使っているiMacのスピードが遅い、と不満に感じることが多くなってきたので、外付けSSDを追加し、そちらを起動ボリュームにすることで高速化を図ろうと決めました。 それだけなら簡単なことではありますが、最近のMac OS Xは色々と複雑なのでデータ移…

Maxima on Android 3.1はGoogle Playから公式に配布を開始しています。ベータ版のテストにご協力いただいた皆様、ありがとうございました。 使ってみたい方は からダウンロード＆インストールしてみてください。

Maxima on Android 3.1のベータリリースを開始しました。オープンベータ配布ですので、どなたでも下記のリンクからベータテストに参加できます。 https://play.google.com/apps/testing/jp.yhonda 今回の新しい機能は、Load Script Fileメニューです。このメ…

本屋さんで 古都がはぐくむ現代数学: 京大数理解析研につどう人びと 作者: 内村直之 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2013/11/20 メディア: 単行本 この商品を含むブログ (8件) を見る という本を見つけたことがあるのですが、最近近くの図書館に所蔵さ…

コンコルド 楕円関数シリーズの際にも紹介した下記の本、楽しいです。この本にはデデキントのイータ関数の保型性が、重さ２のアイゼンシュタイン級数（の類似）と関係していることが書いてあります。 楕円曲線と保型形式 作者: N.コブリッツ,上田勝 出版社/…

数論に関係した楕円関数の勉強に適した文献をリストします。今回の楕円関数シリーズにはこれらの本やネット上の資料が非常に参考になりました。 楕円関数概観 ―楕円積分から虚数乗法まで― 作者: 三宅克哉 出版社/メーカー: 共立出版 発売日: 2015/06/25 メデ…

この楕円関数のシリーズもこれが最終回、今回は虚数乗法です。 楕円関数や楕円曲線の本を読んでいると、「虚数乗法を持つ場合とそうでない場合では性質が大きく異なる」という記述がよく出てきます。例えば、 佐藤テイト予想は虚数乗法がある楕円曲線では成…

アイゼンシュタイン級数について勉強していると、アイゼンシュタイン級数\( E_{2\,k}\left(\tau\right), k\geq 4 \) は\(E_4\left(\tau\right), E_6\left(\tau\right) \)で生成される、などという日本語を目にします。実際、Wikipedia日本語版のアイゼンシュ…

数論が好きなみなさんはきっと楕円曲線について勉強し、楕円曲線上の加群を知っていることでしょう。楕円曲線上の２点の和は、この２点を結ぶ直線と楕円曲線とが交わる第３の点のx軸対称の点とする、というものです。楕円曲線そのものがx軸対称なので、和の…

前の記事、 で求めたペー関数の微分方程式 $$ \notag \left(\frac{d}{d\,z}\,\wp\left(z , w_{1} , w_{2}\right)\right)^2=-140\,G_{6}(w_{1},w_{2})-60\,G_{4}(w_{1},w_{2})\,\wp\left(z , w_{1} , w_{2}\right)+4\,\wp\left(z , w_{1} , w_{2}\right)^3 $$…

楕円関数としてワイエルストラスのペー関数を勉強しています。ペー関数のローラン級数展開を得ることができたので、これを使って、ペー関数の微分、ペー関数の２乗、３乗、ペー関数の微分の２乗の最初のいくつかの項を具体的に求めます。 またその結果として…

今回はMaximaは使いません。計算がないからです。 楕円関数は複素平面上で定義された特定の定義を持つ関数です。いわゆる特殊関数の一つです。複素関数論を勉強すると様々な一般的な結果を学びますが、その一つにリュウビルの定理というものがあります。そし…

ワイエルシュトラスのペー関数をローラン展開してみます。ローラン展開といっても、\(\frac{1}{z^2}\)の項はそのまま、総和の部分をべき級数に展開することになります。ここでも以下の記事で定義したペー関数関連の道具は全て読み込み済みとします。 いきな…

ペー関数の定義(%o1)をパッとみて、これをzの関数と見たとき、周期が\( w_1, w_2 \)の２重周期関数だと、簡単に見抜くことはできません。今回はこの２重周期性を証明して見ます。 以下のMaximaセッションではペー関数に関する（前回記事で紹介した）定義はす…

ワイエルストラスのペー関数をMaximaで実装して、いくつかの性質を調べてみます。式を綺麗に表示したり、複素平面上の格子点に渡る和の定義など、結構準備があります。 (%i1) load(to_poly_solve)$ 以下はペー関数をドイツ語の飾り文字で表示するための準備…

楕円、楕円積分、楕円関数、ヤコビのsn(), cn(), ワイエルストラスのペー関数、２重周期性、楕円曲線とその上の加法演算、、、 数論を勉強していると、楕円曲線はよく登場します。例えば有名なフェルマーの最終定理は、フライにより楕円曲線と保型形式の対応…

Maxima on Android 2.9はβテストを終了し、正式版に移行しました。無事にAndroid 7.xでの動作確認も出来ました。ご協力いただいた皆様、ありがとうございました。 正式版は、 Maxima on Android - Google Play の Android アプリ からダウンロード可能です。…

ネギ味噌ラーメン 具体的には、webviewにアクセスできるスレッドがUIスレッドだけに制限されてしまい、そのせいで落ちます。→ デバッグ終了。webviewにHTMLファイルを読み込むloadUrl()をrunOnUiThread()で囲んでやることで、エラーがなくなりました。 またJ…