Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-数学- Youtubeビデオ 圏論勉強会で学んだこと(1)

2013年 盆踊り(当時は三密OK!) ノートを取ると理解が定着しそうなこと、しばらく経って忘れた頃、見直す何かがあると便利だと思い、勉強ノートを書きます。 可換図式はmathjaxのxyjax (latexのxypicを移植したもの)で書きました。別記事でこの設定について…

-数学- youtubeビデオで勉強「圏論勉強会」

Youtubeのビデオを見ればよく知らない数学の分野が少しでも分かるようになるのでしょうか。ちゃんとしたビデオはそれなりの長さ(1時間とか2時間とか)があり、見るのも大変です。 まあでもやってみようかと思い立ち、 「圏論勉強会」 というビデオシリーズ…

-数学- リュカ多項式の性質 (2)

リュカ多項式に関する性質をさらに証明していきます。前回の記事でリュカ多項式とお友達になった皆さんには是非読んでいただきたいです。 引き続き参考文献は、Matt Baker教授のブログ記事: です。教授の記事でタイポのようなものに気がつき、コメントした…

-数学- リュカ多項式の性質 (1)

この記事のコードをJupyter notebook形式で見るにはこちら。 リュカ多項式の様々な性質については「数学的帰納法で証明できる」で済ませてきました。リュカ多項式とお友達になるには、この記事で証明を確認してください。この記事の証明はMatt Baker 教授の…

-数学- 終結式、平方剰余の相互法則、リュカ多項式 (2)

この記事のコードをJupyter notebook形式で見るにはこちら。 引き続きジョージア工科大学のMatt Baker教授のブログから、リュカ多項式による平方剰余の相互法則の証明を説明します。 前回(1)では終結式について解説しました。終結式の性質として以下の4つを…

-数学- 終結式、平方剰余の相互法則、リュカ多項式 (1)

この記事のコードをJupyter notebook形式で見るにはこちら。 数学者が運営している数学ブログを見つけては読んでいます。そんな中、とても面白い記事を見つけました。 ジョージア工科大学数学科のMatt Baker教授のブログの記事で、「リュカ多項式を使った平…

-数学- 分数の足し算の約分とp進展開とpadicsパッケージ

この記事のコードをJupyter notebook形式で見るにはこちら。 tsujimotterさんのブログ記事は難しいやつは読みきれないものも多いのですが、Maximaで計算してみて、記事にさせていただくこともあり、いつも楽しみにしています。そんな中、分数の和で約分が生…

-数学- 自然数の平方根の和の漸近近似 - オイラーマクローリン総和公式の応用

この記事のコードをJupyter notebook形式で見るにはこちら。 オイラーマクローリン総和公式の応用をもう一つだけ。 \( \sum_{n=1}^{N}{\sqrt{n}} \) をほぼ正確に近似する公式を求めてみます。この総和は、ゼータ関数をs=-1/2を含む範囲まで解析接続した時の…

-数学- 周期的ベルヌーイ多項式を含む広義積分の評価

この記事のコードをJupyter notebook形式で見るにはこちら。 周期的ベルヌーイ多項式はベルヌーイ多項式の区間[0,1]を繋いだものです。その区間には必ず最大、最小があります。従って周期的ベルヌーイ多項式の絶対値は適当な正の定数Cで抑えられます。このこ…

-その他- Maximaの環境整備(3) maxima jupyterとmaxima asdfのコンテナ をWindows 10 home version 2004のWSL2で!!

こちらの記事の続きです。 Jupyter notebookは良いけど、Maximaを使えるようにする仕組みをWindowsで動かすのは大変そう、とか、将来はこんな環境がコンテナ化されて使えるようになる、という話を書きました。 実は今、Microsoftがとても頑張っているおかげ…

-数学-オイラー探検 オイラーマクローリン公式を使ったゼータ関数の解析接続

この記事のコードをJupyter notebook形式で見るにはこちら。 オイラーマクローリンの総和公式は色々な使い方ができることでも有名です。級数の数値計算は典型的な使い方ですが、ゼータ関数の定義域(通常の定義では\(s\gt1\))を広げることにも使えます(いわ…

-数学-オイラーマクローリン総和公式パッケージの応用:オイラーマスケローニ定数

この記事のコードをJupyter notebook形式で見るにはこちら。 せっかく作ったオイラーマクローリン総和公式パッケージを使って、具体的な応用を一つ。同じオイラーが考えたオイラーマスケローニ定数を数値的に求めてみます。(Maximaには%gammaという定数とし…

-数学- オイラー・マクローリン総和公式パッケージ

Maxima-asdfの面白いところは、じぶんで何かMaximaのプログラムを作ったら、簡単にGithubで公開して、世の中に貢献できることです。 と言うわけで一つ作ったのが、オイラー・マクローリン総和パッケージです。 GitHub - YasuakiHonda/euler-maclaurin-sum: S…

-その他- Maximaの環境整備(2) Jupyter lab / notebook

一昨年の鯉のぼり やはり今時はMaximaのGUIはJupyter lab / notebookが使えると嬉しいのです。Maximaには長い間使われているwxMaximaと言うGUIがあります。jupyterもwxMaximaもどちらもノートブック形式ですが、なぜJupyterなのでしょうか。 JupyterはPython…

-その他- Maximaの環境整備(1) Githubに置いたMaximaプログラムの実行

Maximaの世界も道具が進化しています。 今風の環境、といえば以下のようなことになると思います。 GUIとしてjupyter notebook, jupyter lab環境で動作するMaxima Githubに置いたMaximaプログラムを読み込んで実行 Maximaの主開発者であるRober Doddierさんが…

-数学- オイラー探検 第12峰 五角数定理(と約数和の漸化式)-証明-

前回の記事: では五角数定理の係数と約数和関数の漸化式の間の不思議な関係について、現象論的に紹介しました。これは黒川先生の本(上記記事で紹介)の最後の方に載っているお話です。 (%i1) :lisp (progn (ql:quickload :drakma)(ql:quickload :maxima-as…

-数学- オイラー探検 第12峰 五角数定理(と約数和の漸化式)

この本、Maximaで試しやすい話題が多く、とても気に入っています。 オイラー探検-無限大の滝と12連峰 (シュプリンガー数学リーディングス) 作者:黒川 信重 発売日: 2007/10/03 メディア: 単行本 久しぶりに読み返してみて、オイラーの五角数定理の係数と約数…

-Android- クロスコンパイル成功!新しいECLで最新のMaximaをAndroid向けにクロスコンパイル

Android端末で実行可能なMaximaのarmバイナリを作ることができました。もう少し正確にいうと、ECL 20.4.24をarmバイナリにクロスコンパイルした結果を使って、Maxima 5.43.2をarmバイナリにクロスコンパイルすることに成功しました。 出来上がったバイナリを…

-Android- 新しいECLで最新のMaximaをコンパイル

4月24日にECL (Embeddable Common Lisp)の開発者メーリングリストで、メジャーリリース20.4.24版のリリースアナウンスがありました。4年ぶりくらいのリリースでおめでたいことでもあります。https://common-lisp.net/project/ecl/posts/ECL-20424-release.h…

-数学- ゴスパーさんとMaxima

100ft maxima.hatenablog.jp 上記の記事で、円周率\(\pi\)の多桁計算の世界記録について触れました。そこで登場したBill Gosper、数学者兼ハッカーとして紹介されていました。この人の名前、数式処理に興味のある方ならきっと知っている、あの「ゴスパーのア…

-数学- ラマヌジャンと1/πについて

コロナ対策の一環で3月初旬から在宅勤務をしています。今は世の中に貢献できることが、「家にいて病気にならないこと」、だけなので、それを実践しています。医療関係の方々のみならず、社会インフラを動かすために出勤される皆様には敬意を表します。 平日…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題4

このブログで取り上げるrsladeさんの例題もこれで最後です。興味のある方、CISSPを受験しようとしている方はぜひ、ISC2 Community掲示板の下記のスレッドを訪問してください。他にも20問程度の例題と答え、解説を読むことができます。 https://community.isc…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題3

本日もrsladeさんによるCISSPの例題をお送りします。 実装する前に準備するべき運用セキュリティの課題の完全な記述では、脅威、脆弱性及び以下のどれを示すべきでしょうか。 a. 保護手段b. 資産c. 曝露d. 施策 Prior to implementation, a complete descrip…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題2

rsladeさんの例題集から2つ目の例題です。 ワンタイムパスワード方式を使ったリモートアクセスは、次のどれと最も関係が深いでしょうか? a. Something you areb. Something you havec. Something you calculated. Something you know Remote access using a …

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題1

次のうち、セキュリティ計画プロセスの初期における重要な要素はどれですか? a. システムレビューの時間枠の確保 b. セキュリティ意識向上プログラムの実現 c. 報告関係の定義 d. 変更管理プログラムを策定する Which of the following is a key element du…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか

CISSPの試験は難しいと言われます。理由は色々言われていますが、正面切って論じるのは難しい側面もありました。試験内容がNDA対象のため、本物の問題を議論できないからです(試験を受ける直前にNDAにサインをします)。 CISSPの試験問題は短い質問と4つの…

-セキュリティ- はてなブログのHTTPS化について調べたこと

追記: この記事に書かれているChromeの対応はChrome 81でロールバックさせるそうです。コロナで対応出来ない重要組織(病院など)を考慮した結果、とのことです。 Chromeのサードパーティー製Cookie対策、新型コロナによる混乱回避のため一時後退 - ITmedia…

-数学- p進数入門 ヴィットの公式の証明(2) 冪乗和の公式への補題の適用

ヴィットの公式とは、極限をp進収束で考えたときに、 $$\notag \lim_{N\rightarrow \infty }{\frac{\sum_{k=1}^{p^{N}}{k^{m}}}{p^{N}}}=B_{m} $$ でした。そして前回、ちょっとした補題を証明しました。それがこちらです。 $$ \notag \lim_{N\rightarrow \i…

-その他- HTTPSへの切り替え

このブログの通信をHTTPSによる保護通信に切り替えます。これはGoogle Chromeをはじめとする各種ブラウザでのクッキーの取り扱いの変更/HTTPSページの表示規制(HTTPS mixed contentの表示ブロック)とそれに対するはてなブログの対応方針に合わせたものとな…

-数学- p進数入門 ヴィットの公式の証明(1) 補題とその証明

ヴィットの公式、折角なので証明したいと思います。 参照させて頂いている青木先生の著書 p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」) 作者:青木 美穂 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2019/02/22 メディア: 単行本 に…