Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-数学- オイラー探検 第12峰 五角数定理(と約数和の漸化式)

この本、Maximaで試しやすい話題が多く、とても気に入っています。 オイラー探検-無限大の滝と12連峰 (シュプリンガー数学リーディングス) 作者:黒川 信重 発売日: 2007/10/03 メディア: 単行本 久しぶりに読み返してみて、オイラーの五角数定理の係数と約数…

-Android- クロスコンパイル成功!新しいECLで最新のMaximaをAndroid向けにクロスコンパイル

Android端末で実行可能なMaximaのarmバイナリを作ることができました。もう少し正確にいうと、ECL 20.4.24をarmバイナリにクロスコンパイルした結果を使って、Maxima 5.43.2をarmバイナリにクロスコンパイルすることに成功しました。 出来上がったバイナリを…

-Android- 新しいECLで最新のMaximaをコンパイル

4月24日にECL (Embeddable Common Lisp)の開発者メーリングリストで、メジャーリリース20.4.24版のリリースアナウンスがありました。4年ぶりくらいのリリースでおめでたいことでもあります。https://common-lisp.net/project/ecl/posts/ECL-20424-release.h…

-数学- ゴスパーさんとMaxima

100ft maxima.hatenablog.jp 上記の記事で、円周率\(\pi\)の多桁計算の世界記録について触れました。そこで登場したBill Gosper、数学者兼ハッカーとして紹介されていました。この人の名前、数式処理に興味のある方ならきっと知っている、あの「ゴスパーのア…

-数学- ラマヌジャンと1/πについて

コロナ対策の一環で3月初旬から在宅勤務をしています。今は世の中に貢献できることが、「家にいて病気にならないこと」、だけなので、それを実践しています。医療関係の方々のみならず、社会インフラを動かすために出勤される皆様には敬意を表します。 平日…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題4

このブログで取り上げるrsladeさんの例題もこれで最後です。興味のある方、CISSPを受験しようとしている方はぜひ、ISC2 Community掲示板の下記のスレッドを訪問してください。他にも20問程度の例題と答え、解説を読むことができます。 https://community.isc…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題3

本日もrsladeさんによるCISSPの例題をお送りします。 実装する前に準備するべき運用セキュリティの課題の完全な記述では、脅威、脆弱性及び以下のどれを示すべきでしょうか。 a. 保護手段b. 資産c. 曝露d. 施策 Prior to implementation, a complete descrip…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題2

rsladeさんの例題集から2つ目の例題です。 ワンタイムパスワード方式を使ったリモートアクセスは、次のどれと最も関係が深いでしょうか? a. Something you areb. Something you havec. Something you calculated. Something you know Remote access using a …

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題1

次のうち、セキュリティ計画プロセスの初期における重要な要素はどれですか? a. システムレビューの時間枠の確保 b. セキュリティ意識向上プログラムの実現 c. 報告関係の定義 d. 変更管理プログラムを策定する Which of the following is a key element du…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか

CISSPの試験は難しいと言われます。理由は色々言われていますが、正面切って論じるのは難しい側面もありました。試験内容がNDA対象のため、本物の問題を議論できないからです(試験を受ける直前にNDAにサインをします)。 CISSPの試験問題は短い質問と4つの…

-セキュリティ- はてなブログのHTTPS化について調べたこと

追記: この記事に書かれているChromeの対応はChrome 81でロールバックさせるそうです。コロナで対応出来ない重要組織(病院など)を考慮した結果、とのことです。 Chromeのサードパーティー製Cookie対策、新型コロナによる混乱回避のため一時後退 - ITmedia…

-数学- p進数入門 ヴィットの公式の証明(2) 冪乗和の公式への補題の適用

ヴィットの公式とは、極限をp進収束で考えたときに、 $$\notag \lim_{N\rightarrow \infty }{\frac{\sum_{k=1}^{p^{N}}{k^{m}}}{p^{N}}}=B_{m} $$ でした。そして前回、ちょっとした補題を証明しました。それがこちらです。 $$ \notag \lim_{N\rightarrow \i…

-その他- HTTPSへの切り替え

このブログの通信をHTTPSによる保護通信に切り替えます。これはGoogle Chromeをはじめとする各種ブラウザでのクッキーの取り扱いの変更/HTTPSページの表示規制(HTTPS mixed contentの表示ブロック)とそれに対するはてなブログの対応方針に合わせたものとな…

-数学- p進数入門 ヴィットの公式の証明(1) 補題とその証明

ヴィットの公式、折角なので証明したいと思います。 参照させて頂いている青木先生の著書 p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」) 作者:青木 美穂 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2019/02/22 メディア: 単行本 に…

-数学- p進数入門 ベルヌーイ数とヴィットの公式

実は、このp進数に関する一連のシリーズの目標は、ヴィットの公式を示すことに置いていました。ヴィットの公式とは以下の式です。ただし極限はp進距離(差のp進絶対値)で考えます。左辺\(B_k\)はk番目のベルヌーイ数です。 $$ \notag B_{k}=\lim_{N\rightarro…

-数学- p進数入門 非アルキメデス的絶対値

p進数の絶対値や距離が「非アルキメデス的」とよく言われます。これって何のことなのでしょうか。 非アルキメデス的絶対値の定義や性質は、 p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」) 作者:青木 美穂 出版社/メーカー: 日…

-数学- p進数入門 積公式

0でない任意の整数(実際には有理数でも成り立つ)xについて、xの絶対値とxの全てのp進絶対値(pはすべての素数にわたる)を掛け合わすと1になる、という美しい式が成り立ちます。 $$ \left| x\right| \,\prod_{p}\left| x \right|_{p}=1$$ この式の左辺を特定…

-数学- p進数入門 p進距離と級数の収束の続き

あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。 前回の記事で、等比級数の無限和の公式が、比が素数の場合にもp進距離に基づく収束で成り立つことが数値計算で実感できました。では証明はどのようにすれば良いのでしょうか。 証明したい…

-数学- p進数入門 p進距離と級数の収束

絶対値が定義できると、差の絶対値として距離を定義できます。その事情はp進の世界でも同じです。2つの有理数の差がpでよく割り切れれば、つまり差のp進絶対値が小さければ、この2つの数を「近い」とみなします。 (%i1) texput(nounify(padic_norm), lambda…

-数学- p進数入門 有理数のp進絶対値の定義と計算, padicsパッケージ

p進数、p進附値、p進絶対値、p進L関数、、、など数論の世界には実数とは違ったp進の世界があり、その数の理論を使って数学の様々な定理が証明されている、と書物には書いてあります。 そうは言っても、Maximaにはp進数を扱えるようなパッケージはないし、普…

-Android- Maxima Keyboard 数式入力用の仮想キーボード

Maxima on Android (更新をさぼっており、すみません)用に仮想キーボードを作ってみました。こちらがQWERTY配列。 こちらが記号配列。 QWERTY配列にカッコ、カンマ、下線を入れたことでintegrate(f(x),x)程度ならばこの配列で打つことができます。 一方、…

-その他- ローマンシェードカーテンのパディナ ストッパー交換再び

かなり昔のことのように感じますが、 日付を見れば前回の交換は3年半前のこととわかります。 最近、再び動作が不安定になってきました。具体的には、途中で止めることができない、一番上まで引き上げても止めるにはコツが必要、、、これは困ったことです。 …

-セキュリティ- CISSP (4) 受験用日本語の資料

今回がCISSPに関するシリーズの最終回です。日本語のリソースをまとめておきます。 書籍 新版 CISSP CBK 公式ガイド 出版社/メーカー: NTT出版 発売日: 2018/09/20 メディア: Kindle版 この商品を含むブログを見る 公式サイト japan.isc2.org IPAのNIST S…

-セキュリティ- CISSP (3)勉強中に迷った事、分からなかった事、理解の仕方

私が自分で迷ったこと、調べたことで、特に印象に残っている事柄を備忘録として書いておきます。理論としてどう理解すれば良いか、もありますが、試験対策としてどう理解しておけば良いか、という視点でも書いています(間違っている点がありましたら、ご指摘…

-セキュリティ- CISSP(2)勉強のための本、ビデオ、問題集、サイト、資料

Kelly HanderhanのCybrary.itビデオコース有料化について追記しました。 私は日本語で開催される有料セミナーを受講しませんでした。この記事は、同様にいわゆる独学で受験する人の参考になればと考えています。有料セミナーでは日本語のしっかりした資料が…

-セキュリティ- CISSP(1)セキュリティの資格CISSPの認定試験に合格しました!

ここしばらく数学の記事はお休みして、いくつかセキュリティ関連の記事を書いていました。実は仕事がセキュリティに関係しており、その都合でCISSP(Certified Information Systems Security Professional) という国際的な情報セキュリティの資格取得をするこ…

-セキュリティ- セキュリティの形式的証明の実世界での応用(3)

Formally verified software in the real worldCommunications of the ACM, Volume 61, Issue 10, pp. 68-77, October, 2018 前回はセキュリティの形式的な証明を可能にするソフトウェアのフレームワークとしてSEL4マイクロカーネルとCAmkESという部品ソフト…

-セキュリティ- セキュリティの形式的証明の実世界での応用(2)

Formally verified software in the real worldCommunications of the ACM, Volume 61, Issue 10, pp. 68-77, October, 2018 の論文紹介の続きです。今回は形式的証明を可能にするソフトウェアのフレームワークを紹介します。次回ではこのフレームワークを利…

-セキュリティ-:セキュリティの形式的証明の実世界での応用(1)

ある種のセキュリティの勉強を継続しているのですが、論文を調べているとこの辺の研究を実世界で活用しよう、という実証研究も見つかります。今回はこちらの論文: Formally verified software in the real worldCommunications of the ACM, Volume 61, Issu…

-セキュリティ- Bell-La PadulaアクセスコントロールモデルとMulticsオペレーティングシステム

セキュリティとコンピュータと数学の歴史の話です。 ある種のセキュリティの勉強をしているとアクセスコントロールのポリシーの話が出てきます。中でもBell LaPadulaモデルというモデルが秘匿性のモデルとして登場します。 Bell-LaPadulaモデルでは情報の機…