Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題4

このブログで取り上げるrsladeさんの例題もこれで最後です。興味のある方、CISSPを受験しようとしている方はぜひ、ISC2 Community掲示板の下記のスレッドを訪問してください。他にも20問程度の例題と答え、解説を読むことができます。 https://community.isc…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題3

本日もrsladeさんによるCISSPの例題をお送りします。 実装する前に準備するべき運用セキュリティの課題の完全な記述では、脅威、脆弱性及び以下のどれを示すべきでしょうか。 a. 保護手段b. 資産c. 曝露d. 施策 Prior to implementation, a complete descrip…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題2

rsladeさんの例題集から2つ目の例題です。 ワンタイムパスワード方式を使ったリモートアクセスは、次のどれと最も関係が深いでしょうか? a. Something you areb. Something you havec. Something you calculated. Something you know Remote access using a …

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか 例題1

次のうち、セキュリティ計画プロセスの初期における重要な要素はどれですか? a. システムレビューの時間枠の確保 b. セキュリティ意識向上プログラムの実現 c. 報告関係の定義 d. 変更管理プログラムを策定する Which of the following is a key element du…

-セキュリティ- CISSPの試験問題はなぜ難しいのか

CISSPの試験は難しいと言われます。理由は色々言われていますが、正面切って論じるのは難しい側面もありました。試験内容がNDA対象のため、本物の問題を議論できないからです(試験を受ける直前にNDAにサインをします)。 CISSPの試験問題は短い質問と4つの…

-セキュリティ- はてなブログのHTTPS化について調べたこと

追記: この記事に書かれているChromeの対応はChrome 81でロールバックさせるそうです。コロナで対応出来ない重要組織(病院など)を考慮した結果、とのことです。 Chromeのサードパーティー製Cookie対策、新型コロナによる混乱回避のため一時後退 - ITmedia…

-数学- p進数入門 ヴィットの公式の証明(2) 冪乗和の公式への補題の適用

ヴィットの公式とは、極限をp進収束で考えたときに、 $$\notag \lim_{N\rightarrow \infty }{\frac{\sum_{k=1}^{p^{N}}{k^{m}}}{p^{N}}}=B_{m} $$ でした。そして前回、ちょっとした補題を証明しました。それがこちらです。 $$ \notag \lim_{N\rightarrow \i…

-その他- HTTPSへの切り替え

このブログの通信をHTTPSによる保護通信に切り替えます。これはGoogle Chromeをはじめとする各種ブラウザでのクッキーの取り扱いの変更/HTTPSページの表示規制(HTTPS mixed contentの表示ブロック)とそれに対するはてなブログの対応方針に合わせたものとな…

-数学- p進数入門 ヴィットの公式の証明(1) 補題とその証明

ヴィットの公式、折角なので証明したいと思います。 参照させて頂いている青木先生の著書 p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」) 作者:青木 美穂 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2019/02/22 メディア: 単行本 に…

-数学- p進数入門 ベルヌーイ数とヴィットの公式

実は、このp進数に関する一連のシリーズの目標は、ヴィットの公式を示すことに置いていました。ヴィットの公式とは以下の式です。ただし極限はp進距離(差のp進絶対値)で考えます。左辺\(B_k\)はk番目のベルヌーイ数です。 $$ \notag B_{k}=\lim_{N\rightarro…

-数学- p進数入門 非アルキメデス的絶対値

p進数の絶対値や距離が「非アルキメデス的」とよく言われます。これって何のことなのでしょうか。 非アルキメデス的絶対値の定義や性質は、 p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」) 作者:青木 美穂 出版社/メーカー: 日…

-数学- p進数入門 積公式

0でない任意の整数(実際には有理数でも成り立つ)xについて、xの絶対値とxの全てのp進絶対値(pはすべての素数にわたる)を掛け合わすと1になる、という美しい式が成り立ちます。 $$ \left| x\right| \,\prod_{p}\left| x \right|_{p}=1$$ この式の左辺を特定…

-数学- p進数入門 p進距離と級数の収束の続き

あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。 前回の記事で、等比級数の無限和の公式が、比が素数の場合にもp進距離に基づく収束で成り立つことが数値計算で実感できました。では証明はどのようにすれば良いのでしょうか。 証明したい…

-数学- p進数入門 p進距離と級数の収束

絶対値が定義できると、差の絶対値として距離を定義できます。その事情はp進の世界でも同じです。2つの有理数の差がpでよく割り切れれば、つまり差のp進絶対値が小さければ、この2つの数を「近い」とみなします。 (%i1) texput(nounify(padic_norm), lambda…

-数学- p進数入門 有理数のp進絶対値の定義と計算, padicsパッケージ

p進数、p進附値、p進絶対値、p進L関数、、、など数論の世界には実数とは違ったp進の世界があり、その数の理論を使って数学の様々な定理が証明されている、と書物には書いてあります。 そうは言っても、Maximaにはp進数を扱えるようなパッケージはないし、普…

-Android- Maxima Keyboard 数式入力用の仮想キーボード

Maxima on Android (更新をさぼっており、すみません)用に仮想キーボードを作ってみました。こちらがQWERTY配列。 こちらが記号配列。 QWERTY配列にカッコ、カンマ、下線を入れたことでintegrate(f(x),x)程度ならばこの配列で打つことができます。 一方、…

-その他- ローマンシェードカーテンのパディナ ストッパー交換再び

かなり昔のことのように感じますが、 日付を見れば前回の交換は3年半前のこととわかります。 最近、再び動作が不安定になってきました。具体的には、途中で止めることができない、一番上まで引き上げても止めるにはコツが必要、、、これは困ったことです。 …

-セキュリティ- CISSP (4) 受験用日本語の資料

今回がCISSPに関するシリーズの最終回です。日本語のリソースをまとめておきます。 書籍 新版 CISSP CBK 公式ガイド 出版社/メーカー: NTT出版 発売日: 2018/09/20 メディア: Kindle版 この商品を含むブログを見る 公式サイト japan.isc2.org IPAのNIST S…

-セキュリティ- CISSP (3)勉強中に迷った事、分からなかった事、理解の仕方

私が自分で迷ったこと、調べたことで、特に印象に残っている事柄を備忘録として書いておきます。理論としてどう理解すれば良いか、もありますが、試験対策としてどう理解しておけば良いか、という視点でも書いています(間違っている点がありましたら、ご指摘…

-セキュリティ- CISSP(2)勉強のための本、ビデオ、問題集、サイト、資料

Kelly HanderhanのCybrary.itビデオコース有料化について追記しました。 私は日本語で開催される有料セミナーを受講しませんでした。この記事は、同様にいわゆる独学で受験する人の参考になればと考えています。有料セミナーでは日本語のしっかりした資料が…

-セキュリティ- CISSP(1)セキュリティの資格CISSPの認定試験に合格しました!

ここしばらく数学の記事はお休みして、いくつかセキュリティ関連の記事を書いていました。実は仕事がセキュリティに関係しており、その都合でCISSP(Certified Information Systems Security Professional) という国際的な情報セキュリティの資格取得をするこ…

-セキュリティ- セキュリティの形式的証明の実世界での応用(3)

Formally verified software in the real worldCommunications of the ACM, Volume 61, Issue 10, pp. 68-77, October, 2018 前回はセキュリティの形式的な証明を可能にするソフトウェアのフレームワークとしてSEL4マイクロカーネルとCAmkESという部品ソフト…

-セキュリティ- セキュリティの形式的証明の実世界での応用(2)

Formally verified software in the real worldCommunications of the ACM, Volume 61, Issue 10, pp. 68-77, October, 2018 の論文紹介の続きです。今回は形式的証明を可能にするソフトウェアのフレームワークを紹介します。次回ではこのフレームワークを利…

-セキュリティ-:セキュリティの形式的証明の実世界での応用(1)

ある種のセキュリティの勉強を継続しているのですが、論文を調べているとこの辺の研究を実世界で活用しよう、という実証研究も見つかります。今回はこちらの論文: Formally verified software in the real worldCommunications of the ACM, Volume 61, Issu…

-セキュリティ- Bell-La PadulaアクセスコントロールモデルとMulticsオペレーティングシステム

セキュリティとコンピュータと数学の歴史の話です。 ある種のセキュリティの勉強をしているとアクセスコントロールのポリシーの話が出てきます。中でもBell LaPadulaモデルというモデルが秘匿性のモデルとして登場します。 Bell-LaPadulaモデルでは情報の機…

-数学- sin(n*%pi/11)^2を解に持つ5次方程式を解く

Saito munetakaさんから頂いたコメントの中である5次方程式を解いてみてほしいとのご依頼がありました。早速やってみたところサクッと解けたので記事してみます。ただし、ここで求めた解が\( \left(\sin{\frac{n\,\pi}{11}}\right)^{2} \)に一致することを…

-数学- GaloisGroupSolverをGithubに公開しました

3連休の間に1日かけてGithubにレポジトリを作り、関連するファイルをアップロードして公開しました。まず、パッケージのダウンロード方法ですが、ここからダウンロードできます。 ちなみにパッケージの名前としてSolveSolvableで行こうかと思ったのですが、…

-数学- ガロア群を使って多項式の根を求める際の注意事項

ガロア群を使って多項式の根を求める計算をまとめると、与えられた多項式のガロア群が可解群の場合、ガロア群の縮小に対応して係数体を冪根拡大させることが出来ます。その際にVの最小多項式を拡大体で因数分解することできます。単位群まで縮小させた場合、…

-数学- 5次方程式を高速に解く。6次方程式も解けた!

2引数のfactor()関数を使って各解を原子元Vで表す計算を行うgal_sol_V4()を組み込んだパッケージを作成しました。こちらからダウンロードできます。 このパッケージを読み込んで、5次方程式を解くと、6.38秒で 解くことができました。 ちなみに、冪根では…

-数学- 可解な方程式を冪根で解く -解ける5次多項式の根も高速に求められる!!-

可解な多項式の根を求めるプログラムを提示してきましたが、このプログラムでの5次方程式の解の計算の計算時間的なボトルネックは、原子元Vで多項式の根を表す部分にありました。 ガロアが考えた方法をほぼそのまま実装した場合、5次方程式の場合で、数時間…