我が家のクリスマスディナー 図書館でこんな本を見つけました。 実験数学入門 作者: 山本芳彦 出版社/メーカー: 岩波書店 発売日: 2000/10/27 メディア: 単行本 クリック: 1回 この商品を含むブログを見る こんな本があったとは知りませんでした！！ 様々な…

品川プリンス では最初に限定子除去(Quantifier Elimination)の手法を用いてハートの形に見える代数曲線の、xの範囲を求めました。その範囲を表す論理式を手で簡約化した、と書きました。その記事を書いた瞬間、心に引っかかるものがあったのですが、とりあ…

パピヨンと秋 以前掲載した記事： に、コメントを頂きました（コメントは出来れば普通に書いて頂いて良いのですが、、、）。コメントの内容を要約すると、(%o1)の方程式で表される代数曲線はハートの形を描くが、実は見えない特異点（孤立点）が含まれる。そ…

パピヨン 前の記事： のコメント欄に不思議なコメントを頂きました。おそらく読み解いてみると、コメントに示されたURLの示す画像に含まれる2変数24次の代数方程式について、xとyを適当に動かしたときに、左辺の値が負となる領域を描き、塗りつぶせ、という…

大きさ30cmくらいのパンプキンパイ (コストコにて) お久しぶりでございます。 数学の記事ではないのですが、数学の本には関係する話です。 千葉県の船橋市にはららぽーとという巨大ショッピングモールがあります。そしてその隣にそれよりははるかに小粒のシ…

肉球 佐藤テイト予想が成立するためには「虚数乗法を持たない楕円曲線に対して」という条件が付いていました。もう一度楕円曲線版の佐藤テイト予想・テイラーの定理を再掲します。 佐藤テイト予想・テイラーの定理 虚数乗法を持たない楕円曲線Eに対して、法p…

お台場の夕日 今回はラマヌジャンの保型形式に対する佐藤テイト予想の確認です。ラマヌジャンの保型形式は、(%o37)というq級数で表される保型形式です。 (%i36) load("qsexpand.sse2f")$ (%i37) ram:q*product((1-q^n)^24,n,1,inf); $$ \tag{%o37} q\,\prod_…

キティーが一杯 佐藤テイト予想はもともと、\( \frac{\left| \mathrm{\%Nsolve}\left(E , p\right)-p \right| }{2\,\sqrt{p}}=\cos \vartheta_{p} \)を満たす\(\vartheta_{p} \)の分布という形で述べられています。 しかし、テイラー教授の解説では、\( \fra…

デザート 最近の幾つかの記事で、総積を高速に計算したり、楕円曲線の法pでの解を高速に求めるプログラムを紹介し、それを使って谷山志村対応を具体例で確認してきました。このような計算ができるようになると、やってみたいのが、佐藤テイト予想のグラフ作…

東池袋 Adomani 楕円曲線にはワイエルシュトラスの標準形( \( y^2=x^3+a\,x+b \) )という分かりやすい形があるにもかかわらずしばしば(%o1)のような形で書かれます。また標数2や3の有限体を係数とする場合にはワイエルシュトラス標準形は使えない、という記…

東池袋 Adomani 谷山志村対応をいくつかの楕円曲線で確認しました。その際に与えられた楕円曲線の法pでの解の個数を総当たりで求めていました。これを1000倍くらい高速化してみましょう。 (%i1) Nsolve(elc,p):=block([c:0,evelc], for x:0 while x

近所の林 もう一つ、谷山・志村対応の例を計算してみましょう。まず楕円曲線のmod pでの解の個数を数える関数を定義します。 (%i5) Nsolve(elc,p):=block([c:0,evelc], for x:0 while x

近所の畑 最近入手した富士通の古いWindows7搭載パソコンを今日Windows10にアップグレードしました。Lifebook AH54/Hという機種です。 富士通の多くのパソコンは富士通から公式にWindows10アップグレード可能とアナウンスされているのですが、このAH54/Hはそ…

梨の花 結城浩さんの著書「数学ガール フェルマーの最終定理」では第10章で、ワイルズによる証明の流れが、ミルカさんによって語られます。もちろんそこで大事なのが、谷山志村予想です。ミルカさんは具体例として、 $$ q\,\prod_{n=1}^{\infty }{\left(1-q^…

桜の花びら 色々と恥ずかしいコードなのですが、とりあえずここに公開してみます。このコードは全て著者が書いたものです。ライセンスはとりあえずGNU GPL v2としました。商用で使いたいからBSDライセンスを希望する、などの方はご相談ください（いないと思…

お花見 q級数の展開計算をしたい、と思ったのです。以前に書いた記事 ではMaximaのプログラムで書いてみたわけですが、1000次まで正確に計算するのに8分もかかるという遅さでした。これでは色々と試すには遅すぎですよね。 そこで今回全部Lisp言語で書き直し…

にほんブログ村 tsujimotterさんの以下の記事に触発されてこの記事を書きました。いつも興味深い記事を投稿されているtsujimotterさんには改めて多謝です。 http://tsujimotter.hatenablog.com/embed/7-is-congruent-number すべての辺の長さが有理数である…

キティちゃんのチョコレート。 にほんブログ村 ２次無理数αを根として持つ整数係数既約２次多項式方程式の判別式 D(α)（以下、略して２次無理数の判別式と呼びます）が保型性を持つ、というお話を紹介し、その証明をしてみました。 保型性といえば基本領域で…

数学とは全く関係ないお話です。 トーソー製のローマンシェードカーテンのメカ（ストッパー）を交換しました。この際にネットで検索しても出てこない、貴重な知識を得たので、誰かの役に立つことを願って、ここに記載しておきます。 うちのローマンシェード…

ご機嫌です。 ある2次無理数 \( x \) に対して元の2次式の判別式の値を\( D\left(x\right) \)とします。今回は整数\( \alpha,\beta,\gamma,\delta \)が\( \alpha\,\delta - \beta\,\gamma=1 \)を満たすとき、 $$D\left(x\right)=D\left(\frac{\alpha\,x+\bet…

犬鍋 お久しぶりでございます。 あまりに久しぶりの記事です。数学も久しぶりで、リハビリを兼ねてこちらの本を読んでいます。 数論入門 (現代数学への入門) 作者:山本 芳彦 出版社/メーカー: 岩波書店 発売日: 2003/11/11 メディア: 単行本 この本の第8章「…