Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

2018-10-01から1ヶ月間の記事一覧

-数学- 可解な方程式を冪根で解く -4次以下の多項式の根を求める汎用プログラムのリリース-

2次以上4次以下の1変数多項式の根を求める汎用プログラムをリリースします。このプログラムは4つのファイルから構成されています。 SolveSolvable2.macこのファイルを読み込むと、他の3つのファイルも読み込みます。そしてプログラムのエントリーポイントと…

-数学- 可解な方程式を冪根で解く -4次までの多項式用の汎用プログラムの実行例-

ようやく、かなりマシなバージョンを作ることができたので、一度リリースすることにしました。今回はどんな感じで実行できるのか、お見せします。なお、今回リリースするプログラムは4次までの多項式の根を方程式のガロア理論に従って計算します。 ファイル…

-数学- 可解な方程式を冪根で解く-リファクタリング-

今までお見せして来た計算は実は色々と\(x^4+2\,x^3+3\,x^2+4\,x+5\)という例題に特化した計算になっています。 ガロア群を求め、正規部分群と組成列を求めるところや、拡大体の計算ルーチンはそれなりに汎用です。しかしその後の、群を縮小しながら体を拡大…

-数学- 可解な方程式を冪根で解く(8) 解を求める

不思議なノート2 これまでの計算で4次多項式\( x^4+2\,x^3+3\,x^2+4\,x+5 \)の根を求めるための全ての準備が終わりました。4つの解はVの多項式solV[1](V)〜solV[4](V)としては求まっていました。そして前回の記事で\(V\)を冪根と1の冪乗根による値を得たの…

-数学- 可解な方程式を冪根で解く(7) 群の縮小と体の拡大 第3、4ステップ〜そして最小分解体

不思議なノート 今回、第3ステップと第4ステップを実行し、Vの最小多項式の最小分解体まで拡大します。体の拡大とはリストCに冪根(と1の冪根)を付け加えることでした。この結果、Vの最小多項式を1次式に分解することができるのに必要な冪根が全て計算…

-数学- 可解な方程式を冪根で解く(6) 群の縮小と体の拡大 第2ステップ

例題の多項式\( x^4+2\,x^3+3\,x^2+4\,x+5 \)の組成列は、 \(NSGS=\left[ Group\left \{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 \right \} , Group\left \{1 , 4 , 5 , 8 , 9 , 12 …

-数学- 可解な方程式を冪根で解く(5) 群の縮小、体の拡大、拡大体での原始元の最小多項式

スターバックス 文献3の12「体の拡大とg(x)の次数低減」まで来ました。ここで、群の縮小、体の拡大、拡大体の原始元の最小多項式を求めることは、計算上は何を意味するのでしょうか。 正規部分群\(G_{k}\)にガロア対応する体を\(F_{k}\)、 \(F_{k}\)係数のV…

-数学- 可解な方程式を冪根で解く(4) 有限拡大と多項式の次数低減

かき揚げ 文献3の"11. f(x)の分解体に属する元の表記と積・商の計算"の記載の意味を考えてみました。 ちょっとだけ、既約多項式による剰余環と拡大体の同型について復習しましょう。 改訂新版 ガロア理論 作者: 関口次郎 出版社/メーカー: 丸善出版 発売日: 2…

-数学- 可解な方程式を冪根で解く(3) 正規部分群の計算、組成列の計算、可解性判定

チョコレート いよいよガロア群に対して、正規部分群を計算し、それを繰り返して組成列を計算します。 その準備として有限群をデータ構造(defstruct)として定義します。 defstruct(FiniteGroup(permutation_rep=false, degree=0, index_element_set=false, m…