// QEの計算アルゴリズムとその応用―数式処理による最適化 作者:穴井 宏和,横山 和弘 出版社/メーカー: 東京大学出版会 発売日: 2011/08/25 メディア: 単行本 上記の本のp33に載っている東北大2010年理系の入試問題をQepmaxで解いてみます。 「 \( f(x)=x^3+…

// QEの計算アルゴリズムとその応用―数式処理による最適化 作者:穴井 宏和,横山 和弘 出版社/メーカー: 東京大学出版会 発売日: 2011/08/25 メディア: 単行本 続けてQ.E.で問題を解いてみます。 上記の本のp32の練習問題です。 実数x,y,zがx+y+z=3, xy+yz+zx…

// QEの計算アルゴリズムとその応用―数式処理による最適化 作者:穴井 宏和,横山 和弘 出版社/メーカー: 東京大学出版会 発売日: 2011/08/25 メディア: 単行本 次は上記の本のp30に載っている練習問題(問題1.1)です。 実数x, yが下記の式El (%o2)を満たす時、…

// QEの計算アルゴリズムとその応用―数式処理による最適化 作者:穴井 宏和,横山 和弘 出版社/メーカー: 東京大学出版会 発売日: 2011/08/25 メディア: 単行本 上記の本の中にはQ.E.の例題が豊富に載っています。この本ではそれらの例題を、実際にQ.E.処理系…

// 桜 それでは早速Qepcad BとQepmaxを使って量限定子除去を試してみます。 -数学- 量限定子除去の続き - Maxima で綴る数学の旅 の記事で書いた例題をやってみます。まずqepmaxパッケージを読み込みます。 (%i1) load(qepmax)$ Loading maxima-grobner $Rev…

// ジャンプシュート 前回の記事でご紹介した通り、Qepcad Bは実数領域の多項式で量限定子除去を実行する専用のソフトウェアです。このソフトをMaximaから呼び出して利用出来るようにしたのが、QepmaxというMaximaの拡張パッケージです。 Qepcad Bは作者のCh…

空中戦 // \( \forall x \)や\( \exists y\)などの量限定子がついた変数を全て除去出来れば、自由変数だけからなる式が出来ます。これを同値変形で求めることができれば、量限定子除去した結果の自由変数の式は元の式が成立するための（必要十分）条件となり…

// この３次関数のグラフをもう少し研究してみます。 \( x \geq -\frac{5}{2} \) の時、関数 \( y=x^3 - 6\,x \) の最小値はいくつでしょうか。同様に\( x \geq -3 \) の時、最小値はどうなるでしょうか。前者を論理式で表すと、 $$ \forall x,\, x \geq -\f…

// 数式処理の専門家の人はよく知っているのが、そうでない人は全く知らない、そんな技術の一つが量限定子除去と呼ばれる技術です。英語ではQuantifier Elimination, 略してQ.E.とも言われます。 具体的には実数の世界に限定して、多項式を項とする、等号や…

Maxima on Android 2.2をGoogle Playにアップしました。 新機能はMaxima 5.33.0のサポート Qepcad Bをサポート Qepcad BをMaximaから呼び出せるQepmaxパッケージの導入とそのマニュアルの追加 今までも非公式にはQepcad Bを含めていたのですが、今回のリリー…

満開の桜が続く // バグ修正や新機能を追加する際のワークフロー Maximaのbug DB/feature request DBでチケットを発行。 git pullでローカルのmasterブランチを最新版に更新。 git checkout -b bug-xxx でbug-xxxブランチを作成し、移動。 ファイルを編集。…

Illegal use of hand // 総和の応用として調和数を計算してみます。最初にsimplify_sumパッケージをロードしておきます。 (%i1) load(simplify_sum)$ 調和数 \( H_{n} \) は自然数の逆数を順番に1から \( \frac{1}{n} \) まで足したものです。 (%i2) S:H[n]=…

Enter // Maxima は総和記号を使った式を閉形式にまとめることができることを以前の記事で書きました。今回はその応用です。まずパッケージsimplify_sumを読み込んでおきます。 (%i1) load(simplify_sum)$ 以下の式を展開すると係数は２項係数になります。 (…

GODIVA // _ // ]]> // Maxima on AndroidのメンテをやっているとMaximaそのもののバグが目につくことがあります。今Maximaは5.32.1が最新ですが、MoAにインテグレーションしようとしたところ、複数のバグに遭遇しました。これらのバグは明らかにMaximaに新…

類体論へ至る道―初等数論からの代数入門 作者:足立 恒雄 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2010/02/01 メディア: 単行本 前回の記事で、「代数的数の和は代数的数」の計算例を示しました。全く同じ方法で「代数的数の積は代数的数」も実際に計算すること…

類体論へ至る道―初等数論からの代数入門 作者:足立 恒雄 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2010/02/01 メディア: 単行本 代数的数の和は代数的数になることの証明はこの本を参照してください。著者によれば、この証明は数学者デデキントによるそうです。…

// 類体論へ至る道―初等数論からの代数入門 作者:足立 恒雄 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2010/02/01 メディア: 単行本 前回の記事で、「和の逆数はどうなりますか」と書きました。もう少し数学的に言うと、「代数的数xが１変数有理係数の多項式f(x)…

// 類体論へ至る道―初等数論からの代数入門 作者:足立 恒雄 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2010/02/01 メディア: 単行本 この本の第７章は「代数体への入門」となっており、代数的数や代数的整数の導入編が展開されます。その基本となる定理が、 定理…

類体論へ至る道―初等数論からの代数入門 作者:足立 恒雄 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2010/02/01 メディア: 単行本 随分と昔にこの本の初版を購入して勉強したことがあります。数年前に丸善で書棚を見ていると、大幅改定版が出ているのを見つけて、…

// Chocolat fait à la main de mes filles 以前の記事で、ハートの方程式を紹介しました。以下のような式です。この式がそう呼ばれる理由は、グラフを描けば一目瞭然です。 (%i1) HF:x^2+(y-x^(2/3))^2=1; $$ \tag{%o1} \left(y-x^{\frac{2}{3}}\right)^2+x…

// 今年(2014年)の同志社大学の入試問題をMaximaを使って解いてみます。問題は次の通り： [III]曲線C: \( y=\log ^2x+{{3}\over{4}} \) , \( (x>0) \)について、以下の問いに答えよ。 (1) \( {{d\,y}\over{d\,x}} \), \( {{d^2\,y}\over{d\,x^2}} \)を求めよ…

// 微分をするにはdiff()関数を使います。高校の数学で微分を習う時に「微分をする関数」なんていう考え方はしません。Maximaのコマンドはプログラミング言語の関数みたいなものなので、微分するコマンド、位に考えて下さい。 これが最も基本的な使い方です…

昨夜、Maxima on Android 2.1をリリースしました。 - メイン画面でハードウェアレンダリングを使うように設定しました。 - Kitkat上でMoAでMaximaマニュアルを見る際、拡大するとテキストの幅が画面サイズを超えてもそのままで、一行読むたびに横スクロール…

// 過負荷に耐えるWebの作り方 ~国民的アイドルグループ選抜総選挙の舞台裏 (Software Design plus) 作者:株式会社パイプドビッツ 出版社/メーカー: 技術評論社 発売日: 2013/12/25 メディア: 単行本（ソフトカバー） 今年初めて丸善丸の内本店に行った際に…

かもめが飛んだ！ // 前回、調和数をsum()やsimplify_sum()の例として取り上げました。そしてオイラーの積分による定義が確かに通常の定義と一致することを計算してみました。 あのオイラーの定義からすると当然、nの定義域を正の実数に広げることができます…

// お雑煮 (%i1) load(simplify_sum)$ 第n調和数の定義は普通は以下の通り。 (%i2) sum(1/k,k,1,n); $$ \tag{%o2} \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}} $$ オイラーはちょっと違う定義をしています。ガンマ関数の積分による定義と雰囲気が似ているような気がします…

本年もよろしくお願いします。 なかなか新しい記事を投稿することも出来ず、Maxima on Androidのアップデートも出来ず、申し訳ありません。 数学の本は読んでいますが、自分で計算するまでには至らず、記事に出来ていませんでした。 Maxima on AndroidはKitK…