前回の記事で、「和の逆数はどうなりますか」と書きました。もう少し数学的に言うと、「代数的数xが１変数有理係数の多項式f(x)の方程式f(x)=0を満たすとき、-xが満たす方程式を見つけよ。」ということです。
これ、簡単です。f(x)の奇数次数の係数の符号を反転させれば良いのです。言葉だと分かり難いですね。例示は理解の試金石ですから、Maximaでやってみましょう。
(%i1) P1:3*x^3+x^2-x+1=0;
$$ \tag{%o1} 3\,x^3+x^2-x+1=0 $$
(%i2) xx:solve(P1,x);
$$ \tag{%o2} \left[ x=-\frac{\sqrt{2}\,i-1}{3} , x=\frac{\sqrt{2}\,i+1}{3} , x=-1 \right] $$
(%i3) P2:-3*y^3+y^2+y+1=0;
$$ \tag{%o3} -3\,y^3+y^2+y+1=0 $$
(%i4) yy:solve(P2,y);
$$ \tag{%o4} \left[ y=-\frac{\sqrt{2}\,i+1}{3} , y=\frac{\sqrt{2}\,i-1}{3} , y=1 \right] $$
(%i5) xx[1]+yy[2];
$$ \tag{%o5} y+x=0 $$
