今回のシリーズは楕円モジュラー関数／j不変量\(j(t)\)の虚2次無理数での値を厳密に計算できることを知り、Maximaで実装してみた、ということでした。
各回の実行例は、以下のurlからjupyter notebookの形式で見ることもできますし、こちらのgithubレポジトリからjupyter notebookファイルをダウンロードすることもできます。
楕円モジュラー関数／j不変量 (3) 虚2次無理数と判別式 のスクリプト
楕円モジュラー関数／j不変量 (4) ヒルベルト類多項式を求める のスクリプト
数学- 楕円モジュラー関数／j不変量 (5) j(t)の特殊値の計算 のスクリプト
ぜひいろいろと試してみると面白いです。
ちなみにwikipediaのj-不変量の項目には様々な虚2次無理数に対する計算結果が載っています。試してみるとわかりますが、今回紹介したexact_modular_j()では計算できないものもそれなりにあります。その辺は今後少し調べてみるつもりです。
それとこの計算の最中にMaximaのバグらしきものにも遭遇しています。そちらももう少しわかったら記事にできるかもしれません。
参考文献：
