朝日 ちょっとがっくりなのですが、テストをきちんと考えてやってみたところfail項目があり、修正してRelease Candidate 3を作りました。ユーザによるMaximaの初期化を可能にするために/data/local/init.macというファイルがあれば読み込む、という機能を付…

先週の週末に、Maxima on Android 1.7のRelease Candidateを作ったのですが、その後Githubのページを良く見ると、２週間ほど前にpull requestを受けていたのでした。Pull requestとはこのコードへの貢献をマージして欲しい、というリクエストです。 masterブ…

セグウェイ ご無沙汰しております。 最近はプログラミングの方をやっています。Android 版Maximaのアップデート(version 1.7)を作成中です。 ドイツ語マニュアルも搭載 マニュアル言語を選んで使う方式に変更 内蔵Maximaを5.29.1に更新 Reuse-by-Touch 技術…

// 今回はマンゴールト関数の総和関数をフーリエ変換（正確にはメリン変換）すると周波数成分としてゼータ関数の非自明な零点が現れることを見てみます。 この記事を書くにあたってThe Mobius function Blogの記事Fourier transform of the von Mangoldt fun…

// マンゴールト関数の定義は一見すると奇妙な感じがします。特にその引数nが素数pのk乗の時、関数の値をlog(p)とする、、、って、冪乗の指数のkはどうでも良いのでしょうか、と思いますよね。 とはいえ、リーマンの素数個数明示公式よりも簡明なマンゴール…

// マンゴールト関数の総和関数の明示公式（マンゴールトの明示公式）のお話です。次の本の第３章にマンゴールトの明示公式の導出方法などが載っています。 明解 ゼータ関数とリーマン予想 (KS理工学専門書)作者:ハロルド エム・エドワーズ出版社/メーカー: …

// 御所車 数論入門 I (シュプリンガー数学クラシックス 第)作者:G.H.ハーディ,E.M.ライト出版社/メーカー: 丸善出版発売日: 2012/07/17メディア: 単行本 （この本の17.7章には今回紹介している\( \Lambda(n) \) 関数についてのまとめがあり参考になります）…

// 三人官女 前のブログでゼータ関数の零点を使ってリーマンの素数個数関数を実際に計算して、グラフに描く、という記事を連載しました。その中で肝心要のゼータ関数の零点は、自前では計算せず、アンドリュー・オドリッコさんというこの分野の第一人者のホ…

// 数学ソフトの愉しみの一つはグラフ描画です。Maximaでも簡単にグラフを描くことができます。とりあえず簡単に使えるのがplot2d()というコマンドです。一変数の関数の描画は下記の通り。これでsin(x)を\( -\frac{\pi}{2}

// 並足から Maxima で少し複雑な処理をする場合、自分で関数を定義すると色々と便利です。関数を定義するには:=を使います。:=の左側には定義したい関数名とカッコで囲った引数を書きます。:=の右側には引数を変数とするような式を書きます。 :=の右側の式…

八幡神社 // 2次形式 \(x^2+y^2 \)のx, yに整数を代入して得られる数を因数分解したり、4n+1型の素数をこの2次形式で表したりしてみました。まとめると、4n+1型の素数をこの2次形式で表すことが出来ますし、この2次形式の値が素数になるならそれは4n+1型です…

学校厩舎 // 4n+1型の素数は必ず \( x^2+y^2 \) の形に表すことができます。フェルマーはこの事実を無限降下法を使って証明しました。 今回も はじめての数論 原著第3版―発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで作者:ジョセフ・H. シルヴァーマ…

// 副豆 前の記事では\(x^2+y^2 \) の形に表せる素数は必ず4n+1型であることを知りました。 実は逆が成り立ちます。つまり4n+1型の素数は必ず \(x^2+y^2 \) の形に表すことができます。フェルマーはこの事実を彼の得意な無限降下法と呼ばれる技法を使って証…

// 円分多項式について考えたことを２次形式でもやってみます。 数論入門 (現代数学への入門)作者:山本 芳彦出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2003/11/11メディア: 単行本 の第６章「２次体の整数論」を参考にしています。 もっとも簡単な２次形式は \( x^2…

Maxima 入門 目次 Maximaの紹介 コマンドラインで数を扱う コマンドラインで数の計算 浮動小数点と多倍長浮動小数点（ビッグフロート） 変数の使い方 リスト 方程式を解く(1変数n次方程式) 整数の割り算、余り、最小公倍数、最大公約数、素因数分解 組み込み…

// 三角関数を色々と変形してみます。 (%i1) sin(2*theta); $$ \tag{%o1} \sin \left(2\,\vartheta\right) $$ 引数の中を三角関数の外に展開するのがtrigexpand()という関数です。Maximaは倍角公式を知っています。 (%i2) trigexpand(%); $$ \tag{%o2} 2\,\c…

// 整数の演算の使い方を見てみましょう。最初は割り算です。商と余りを同時に求める場合にはdivide()を使います。 (%i1) divide(253,17); $$ \tag{%o1} \left[ 14 , 15 \right] $$ これは253を17で割った商と余りを求めよ、という指示です。結果として商と…

まだ子供の頃 // Maximaでは方程式を解くことができます。せっかく変数の使い方を覚えたので、変数を含んだ方程式を解いてみましょう。その名もsolve()関数を使います。書式はsolve(方程式、変数)です。 まずは一次方程式です。係数に文字があっても解いてく…

// Maximaではリストと呼ばれるデータ構造が多用されます。リストとは、数や式などを好きな個数だけ[ ]の中にカンマで区切って並べたものです。例えば、 (%i1) a:[1,2,3]; $$ \tag{%o1} \left[ 1 , 2 , 3 \right] $$ はリストです。aの値は[1, 2, 3]というリ…

本当に凄いことですねえ。伊達公子選手、錦織圭選手、森田あゆみ選手、２回戦を突破です。おめでとうございます。 この３選手のブログも拝見させて頂いていますが、ツアーを回るのはどの選手も本当に大変のようです。 ぜひ更に上まで進むように、応援してい…

// Maximaでは普通に変数が使えます。特に使用前に宣言する必要はありません。いきなり使い始めることができます。 変数への値の代入は:（コロン）を使います。 (%i1) x:4235; $$ \tag{%o1} 4235 $$ 変数xの値(4235ですね)を素因数分解します。 (%i2) factor…

雨はいつの間にか、雪に変わっていました。 既に路面には薄らと雪が積もっています。 新成人の皆様、受験生の皆様、怪我や風邪など気をつけて下さいね。

// この「 \( n^4+n^3+n^2+n+1 \) 」に関する３つの記事は数論入門 (現代数学への入門)作者:山本 芳彦出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2003/11/11メディア: 単行本の第３章「剰余環」を参考に書きました。 円分多項式\(F_{k}(x)\)とは方程式\(F_{k}(x)=0\)…

// ちょっと数学とは関係ない記事です。 Android タブレットの Nexus7を外で使うのにWiFiだけだと厳しいです。というわけでテザリングを設定してみました。スマホはAndroid 2.3.4搭載の古いスマホです。ググっても特にこの機種特有の情報はありませんでした…

// 競馬学校 それでは前回の予想の証明の流れを示してみます。今回はMaximaを使って計算をする、ということはありません。LaTeXよりも簡単に数式がかける道具として使っています。 一つのポイントは以下の因数分解です。この因数分解は円分多項式と関係して…

// Lレンズ 数学の本を読んでいたら面白い問題がありました。 問題：nが自然数のとき、\( n^4+n^3+n^2+n+1 \) はどんな数でしょうか？ どんな数か、と言われても何を答えたらいいのか分かりません。まず具体的にどんな数なのか見てみます。 これは冪乗の総和…

// Maximaの浮動少数点には２つの種類があります。通常の浮動少数点と多倍長浮動少数点です。入力で単純に浮動小数点を書くと、それは通常の浮動小数点として扱われます。 (%i1) 3.14*3.14; $$ \tag{%o1} 9.8596 $$ 有理数（分数）を通常の浮動小数点に変換…