今回の勉強をしていて、これはちょっと面白い問題が作れそうと思ったことがありました。それが以下の問題です。回答編は明日載せます。それまで考えてみてください！
問題
$p$を任意の奇素数とします。$p$が奇数なので$\sqrt{2}^{p-1}$は自然数になります。このとき$\sqrt{2}^{p-1}$を$p$で割るとその余りは$1$あるいは$p-1$になります。この事を証明してください。
例
$p=7$の時$\sqrt{2}^{7-1}=8$。$8$を$p=7$で割ると商は$1$で余りも$1$です。
$p=13$の時$\sqrt{2}^{13-1}=64$。$64$を$p=13$で割ると商は$4$で余りは$12$です。この場合は$12=13-1=p-1$になってます。
