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Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-数学, Maxima入門- 数論的関数のディリクレ級数、texput関数の使い方

ディスクキャッチ! にほんブログ村 ラマヌジャンζの衝撃 (双書―大数学者の数学) 作者: 黒川信重 出版社/メーカー: 現代数学社 発売日: 2015/08 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る 黒川教授の上記の本を読んでいて、以下の式が出てきました。 $$ …

-数学- ゼータ関数の非自明零点と行列の固有値(その4)今回使ったMaximaのパッケージについて

波飛沫に霞む にほんブログ村 <a href="http://maxima.hatenablog.jp/entry/2015/08/16/012243" data-mce-href="http://maxima.hatenablog.jp/entry/2015/08/16/012243">-数学- ゼータ関数の非自明零点と行列の固有値(その1)エルミート行列の固有値を求める - Maxima で綴る数学の旅</a>および(その2)ではグラフ描画のためのdrawパッケージ以外にもdistrib, descriptive, lapackというパッケージ…

-Maxima入門- コマンドを入力して計算を実行する進んだやり方=トップレベルでカンマを使う。

にほんブログ村 <a href="http://maxima.hatenablog.jp/entry/2012/12/30/004645" data-mce-href="http://maxima.hatenablog.jp/entry/2012/12/30/004645">-Maxima入門- コマンドラインで数を扱う - Maxima で綴る数学の旅</a>Maximaでは式を書いて、セミコロンをつけて、改行(wxMaximaではshift-改行)すれば、計算が実行されて、結果が表示されます、ということを2年前の記事で書きました。 そしてそ…

-Maxima入門/数学- グラフ理論パッケージの応用 スペクトルグラフ理論

にほんブログ村 グラフ理論パッケージと行列関連の機能を使うと、色々とグラフの性質を計算できるそうです。特に行列の固有値から色々な性質がわかる理論があり、「スペクトルグラフ理論」と呼ばれているようです。 なんだか響きもカッコイイですよね。「ス…

-Maxima入門- グラフ理論パッケージ、隣接行列、三角形の数

ハナミズキ グラフ理論パッケージの使い方の続きです。今回は行列、特にトレースを計算するmattrace()関数を使うので、準備としてnchrplパッケージも読み込んでおきます。 (%i1) load(graphs)$ (%i2) load(nchrpl)$次にグラフを生成します。今回はランダムに…

-Maxima入門- グラフ理論パッケージの使い方

ご機嫌 にほんブログ村 普段あまり使わないパッケージを触ってみるのも楽しいです。という訳で今回はグラフ理論パッケージgraphsの紹介です。グラフとありますが、x軸とy軸がある関数のグラフではなく、頂点と辺からなるグラフの方です。 まずはパッケージを…

-Maxima入門- 漸近展開、あるいは謎の asympa パッケージ

にほんブログ村 Maximaには不思議なパッケージが色々とあります。前回は対称式を扱うsymパッケージの中のelem()関数を紹介しました。 今回はそれよりも不思議さ3倍の、謎のパッケージasympaの紹介です。 マニュアルの40. asympaを見た方は知っていると思いま…

-Maxima入門- 対称式を基本対称式で表す方法

にほんブログ村 対称式(対称多項式)とは幾つかの変数からなる多項式で、それらの変数をどのように入れ替えても元の式に戻る、という性質を持ったものを指します。 \( x^2 + y^2 \)は2変数の対称式の例です。 高校数学でもよく知られているように任意の対…

-Maxima入門- 積分入門 定積分

ミラコスタ、ロビー // にほんブログ村 定積分を求めるためにもintegrate()関数を使います。ただし引数として上限と下限を追加で指定します。書式はintegrate(f(x),x,a,b)です。 放物線の下の面積。 (%i1) integrate(x^2,x,0,5); $$ \tag{%o1} \frac{125}{3}…

-Maxima入門- 積分入門 不定積分

// ケーキ にほんブログ村 不定積分はintegrate(f(x),x)という関数を使って行います。Maximaでintegrate()を使って不定積分を求める場合、いわゆる定数項は付きません。 まず、未定義関数の不定積分を求めると、名詞形でそのまま返ってきます。 (%i1) integr…

-数学- q級数の計算の高速化

// にほんブログ村 詳しい(そして実に面白いのですが)ことは、tsujimotterさんのブログ記事: &lt;a href="http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/6xx-xy-yy" data-mce-href="http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/6xx-xy-yy"&gt;6xx + xy + yy の…

-Maxima入門- 微分入門

// にほんブログ村 微分をするにはdiff()関数を使います。高校の数学で微分を習う時に「微分をする関数」なんていう考え方はしませんが、Maximaのコマンドはプログラミング言語の関数みたいなものなので、微分するコマンド、位に考えて下さい。 これが最も基…

-Maxima入門- 総和の応用 調和数(あるいはハーモニックナンバー)

Illegal use of hand // にほんブログ村 総和の応用として調和数を計算してみます。最初にsimplify_sumパッケージをロードしておきます。 (%i1) load(simplify_sum)$ 調和数 \( H_{n} \) は自然数の逆数を順番に1から \( \frac{1}{n} \) まで足したものです…

-Maxima入門- 総和の応用 2項係数

Enter // にほんブログ村 Maxima は総和記号を使った式を閉形式にまとめることができることを以前の記事で書きました。今回はその応用です。まずパッケージsimplify_sumを読み込んでおきます。 (%i1) load(simplify_sum)$ 以下の式を展開すると係数は2項係…

-Maxima入門- ハートの方程式の面積 (少し遅れたバレンタイン)

// Chocolat fait à la main de mes filles にほんブログ村 以前の記事で、ハートの方程式を紹介しました。以下のような式です。この式がそう呼ばれる理由は、グラフを描けば一目瞭然です。 (%i1) HF:x^2+(y-x^(2/3))^2=1; $$ \tag{%o1} \left(y-x^{\frac{2}…

-Maxima入門- 微分の応用 - 同志社大学2014年入試問題より -

// にほんブログ村 今年(2014年)の同志社大学の入試問題をMaximaを使って解いてみます。問題は次の通り: [III]曲線C: \( y=\log ^2x+{{3}\over{4}} \) , \( (x>0) \)について、以下の問いに答えよ。 (1) \( {{d\,y}\over{d\,x}} \), \( {{d^2\,y}\over{d\,x…

-Maxima入門- 微分入門

// にほんブログ村 微分をするにはdiff()関数を使います。高校の数学で微分を習う時に「微分をする関数」なんていう考え方はしません。Maximaのコマンドはプログラミング言語の関数みたいなものなので、微分するコマンド、位に考えて下さい。 これが最も基本…

-Maxima入門- 調和数、ハーモニックナンバー、オイラーの定義

かもめが飛んだ! // にほんブログ村 前回、調和数をsum()やsimplify_sum()の例として取り上げました。そしてオイラーの積分による定義が確かに通常の定義と一致することを計算してみました。 あのオイラーの定義からすると当然、nの定義域を正の実数に広げ…

-Maxima入門- 総和sum(exp,var,min,max)の応用編 - 調和数, or Harmonic Number

// お雑煮 にほんブログ村 (%i1) load(simplify_sum)$ 第n調和数の定義は普通は以下の通り。 (%i2) sum(1/k,k,1,n); $$ \tag{%o2} \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}} $$ オイラーはちょっと違う定義をしています。ガンマ関数の積分による定義と雰囲気が似ているよ…

ファインマンの積分問題 : 竹内薫の「はじめての数式処理ソフト」より

// にほんブログ村 はじめての数式処理ソフト―Maximaで楽しむ数式計算と物理グラフィック CD-ROM付 (ブルーバックス)作者: 竹内薫出版社/メーカー: 講談社発売日: 2007/07/20メディア: 新書 クリック: 19回この商品を含むブログ (7件) を見る このシリーズも…

カラビ・ヤウ空間 : 竹内薫の「はじめての数式処理ソフト」より

// はじめての数式処理ソフト―Maximaで楽しむ数式計算と物理グラフィック CD-ROM付 (ブルーバックス)作者: 竹内薫出版社/メーカー: 講談社発売日: 2007/07/20メディア: 新書 クリック: 19回この商品を含むブログ (7件) を見る にほんブログ村 この企画も今回…

コマ大数学の立体図問題の続き! : 竹内薫の「はじめての数式処理ソフト」より

// にほんブログ村 はじめての数式処理ソフト―Maximaで楽しむ数式計算と物理グラフィック CD-ROM付 (ブルーバックス)作者: 竹内薫出版社/メーカー: 講談社発売日: 2007/07/20メディア: 新書 クリック: 19回この商品を含むブログ (7件) を見る コマ大数学の立…

コマ大数学の立体図問題 : 竹内薫の「はじめての数式処理ソフト」より

// にほんブログ村 はじめての数式処理ソフト―Maximaで楽しむ数式計算と物理グラフィック CD-ROM付 (ブルーバックス)作者: 竹内薫出版社/メーカー: 講談社発売日: 2007/07/20メディア: 新書 クリック: 19回この商品を含むブログ (7件) を見る この本のp40に…

πの連分数展開、竹内薫の「初めての数式処理ソフト」より

// はじめての数式処理ソフト―Maximaで楽しむ数式計算と物理グラフィック CD-ROM付 (ブルーバックス)作者: 竹内薫出版社/メーカー: 講談社発売日: 2007/07/20メディア: 新書 クリック: 19回この商品を含むブログ (7件) を見る にほんブログ村 竹内薫さん(物…

-Maxima入門- 総和、基礎編

Minolta Space Meter, used by NASA for Apollo missions and now displayed at Smithsonian National Air and Space Museum // にほんブログ村 総和を求める関数はsum(式、変数、下限、上限)です。答えが数値や閉形式(sum関数を含まない形)で求まることも多…

-Maxima入門- 総積を作る関数product(exp,var,max) 応用編

// Cappuccino にほんブログ村 総積を使ったちょっと不思議な公式を見てみましょう。 (%i1) S(x):=2*sin(%pi*x); $$ \tag{%o1} S\left(x\right):=2\,\sin \left(\pi\,x\right) $$ この関数をk=1~n-1で変化させながら総積をとるとその値は\( \sqrt{n} \)にな…

-Maxima入門- 総積を作る関数product(exp,var,max) 基本編

// Stockmansmolen 保存する Henneaulaan 164, Zaventem にほんブログ村 総積は階乗を一般化したものです。総積を作る関数product(exp,var,max)という式で、expの中のvarを自然数1~maxで変化させた時の全てのexpの積を表します。次の式は、10の階乗と同じは…

-Maxima入門- Maxima日本語マニュアル

ライトアップ にほんブログ村 Maximaの日本語マニュアルを公開されています。何が凄いって、Maximaの最新版に追従しているんですよ。Maxima日本語ドキュメントをたどるとMaximaの日本語マニュアルを見ることで来ます。繰り返しますが、最新版です!!! 素晴…

-Maxima入門- 未定義関数、未定義変数、多項式や有理式の操作

// Grand-Place de Bruxelles にほんブログ村 様々な式の中では未定義の関数や未定義の変数も普通に混ぜてかくことができます。下記の式でf(x)やx, aは未定義です。展開した結果の中にそのまま出てきます。 (%i1) expand( (f(x)+x+a)*(x^2+1) ); $$ \tag{%o1…

-Maxima入門- draw2d()を使ったグラフの描画 ハートの方程式

Godiva à Bruxelles // にほんブログ村 こんな式があります。ハートの方程式、love formulaなどと呼ばれています。ロマンチックな名前ですが、なぜそう呼ばれているのでしょうか。 (%i14) x^2+(y-x^(2/3))^2=1; $$ \tag{%o14} \left(y-x^{\frac{2}{3}}\right…

-Maxima入門- plot2d()によるグラフの描画

// にほんブログ村 数学ソフトの愉しみの一つはグラフ描画です。Maximaでも簡単にグラフを描くことができます。とりあえず簡単に使えるのがplot2d()というコマンドです。一変数の関数の描画は下記の通り。これでsin(x)を\( -\frac{\pi}{2}

-Maxima入門- 関数を定義する

// 並足から にほんブログ村 Maxima で少し複雑な処理をする場合、自分で関数を定義すると色々と便利です。関数を定義するには:=を使います。:=の左側には定義したい関数名とカッコで囲った引数を書きます。:=の右側には引数を変数とするような式を書きます…

Maxima 入門の目次

Maxima 入門 目次 Maximaの紹介 コマンドラインで数を扱う コマンドラインで数の計算 浮動小数点と多倍長浮動小数点(ビッグフロート) 変数の使い方 リスト 方程式を解く(1変数n次方程式) 整数の割り算、余り、最小公倍数、最大公約数、素因数分解 組み込み…

-Maxima入門- 組み込み関数の使い方

// にほんブログ村 三角関数を色々と変形してみます。 (%i1) sin(2*theta); $$ \tag{%o1} \sin \left(2\,\vartheta\right) $$ 引数の中を三角関数の外に展開するのがtrigexpand()という関数です。Maximaは倍角公式を知っています。 (%i2) trigexpand(%); $$ …

-Maxima入門- 整数の割り算、余り、最小公倍数、最大公約数、素因数分解

// にほんブログ村 整数の演算の使い方を見てみましょう。最初は割り算です。商と余りを同時に求める場合にはdivide()を使います。 (%i1) divide(253,17); $$ \tag{%o1} \left[ 14 , 15 \right] $$ これは253を17で割った商と余りを求めよ、という指示です。…

-Maxima入門- 方程式を解く(1変数n次方程式)

まだ子供の頃 // にほんブログ村 Maximaでは方程式を解くことができます。せっかく変数の使い方を覚えたので、変数を含んだ方程式を解いてみましょう。その名もsolve()関数を使います。書式はsolve(方程式、変数)です。 まずは一次方程式です。係数に文字が…

-Maxima入門- リスト

// にほんブログ村 Maximaではリストと呼ばれるデータ構造が多用されます。リストとは、数や式などを好きな個数だけ[ ]の中にカンマで区切って並べたものです。例えば、 (%i1) a:[1,2,3]; $$ \tag{%o1} \left[ 1 , 2 , 3 \right] $$ はリストです。aの値は[1…

-Maxima入門- 変数の使い方

// にほんブログ村 Maximaでは普通に変数が使えます。特に使用前に宣言する必要はありません。いきなり使い始めることができます。 変数への値の代入は:(コロン)を使います。 (%i1) x:4235; $$ \tag{%o1} 4235 $$ 変数xの値(4235ですね)を素因数分解します…

-Maxima入門- 浮動小数点と多倍長浮動小数点(ビッグフロート)

// にほんブログ村 Maximaの浮動少数点には2つの種類があります。通常の浮動少数点と多倍長浮動少数点です。入力で単純に浮動小数点を書くと、それは通常の浮動小数点として扱われます。 (%i1) 3.14*3.14; $$ \tag{%o1} 9.8596 $$ 有理数(分数)を通常の浮…

-Maxima入門- コマンドラインで数の計算

// にほんブログ村 コマンドラインで数の式を入力してみましょう。セミコロンを忘れずに。 (%i1) (1-sqrt(5))^2; $$\tag{%o1} \left(1-\sqrt{5}\right)^2$$ これでは入力しただけ。展開したいですよね。そのためには関数expand()を使います。直前の出力は%と…

-Maxima入門- コマンドラインで数を扱う

// にほんブログ村 Maximaのコマンドラインで数式を入力すると計算を実行してくれます。電卓、といえばそれまでですが、かなり強力な電卓です。wxMaximaならば、式をかいて、セミコロンをつけて、最後にシフト+改行でOK。それ以外の環境(imaximaやMaxima on…

-Maxima入門- Maxima の紹介

Maximaとはオープンソースの数式処理システムです。コンピュータは元々計算を高速に行うための機械ですが、普通にC, C++などで計算プログラムを書くと、32bitや64bitの整数計算、浮動小数点計算で行われることがほとんどです。 しかし、コンピュータは、内部…

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