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Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-数学- ゼータ関数の非自明な零点と LMFDB.org

数学

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三人官女

前のブログでゼータ関数の零点を使ってリーマンの素数個数関数を実際に計算して、グラフに描く、という記事を連載しました。その中で肝心要のゼータ関数の零点は、自前では計算せず、アンドリュー・オドリッコさんというこの分野の第一人者のホームページにおいてあった零点の表をダウンロードして使用しました。

 

当時はアンドリューオドリッコさんに、再配布の許可を貰おうかとも思ったのですが、それはやりませんでした。

 

最近、ちょっと調べ物をしていたらものすごくマニアックなサイトを見つけてしまいました。www.LMFDB.orgというサイトです。LMFDBはL-function and Modular Forms Databaseの省略形です。日本語で少し補って言えば、ディリクレのL関数と保型形式のデータベース、でしょうか。L関数とはゼータ関数を一般化した物です。

 

このサイトでは各種のゼータ関数が集められており、それらの性質や特徴を表す数、計算表などが掲載されています。そして、リーマンゼータ関数の零点も好きなだけダウンロードが出来るようになっています。

 

とりあえず最初の1000個をダウンロードして、素数個数関数の計算に使用してみました。得られたグラフは以下の通りです。

 

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このサイトの管理者に再利用可能かどうか問い合わせたところ、OKとの返事をもらうことも出来たので、近いうちに本家にコントリビュート出来たらと思います。

すぐ利用したいという方、こちらからダウンロード出来ます。

 

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