いつもの本
のChapter 5, Lemma 5.2.2を読んでいきます。
Lemma 5.2.2
\(x\)を、\(0 \lt x \lt 1\)の時に次の式を満たすものとして定義する。
$$\frac{1-x}{1+x}=\frac{\varphi(-q)^2}{\varphi(q)^2}=\Lambda(q)$$
その時次の式が成り立つ:
$$1-x^2=\frac{\varphi(-q^2)^4}{\varphi(q^2)^4}=\Lambda(q^2)^4$$
証明は式の等式変形なので簡単ではあります。まず上記の本に記載の証明を眺めた後、もう少し自然な式変形も紹介します。