Maxima で綴る数学の旅

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-数学- ランデン変換に関わるテータ関数の恒等式

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いつもの本

のChapter 5, Lemma 5.2.2を読んでいきます。

Lemma 5.2.2

\(x\)を、\(0 \lt x \lt 1\)の時に次の式を満たすものとして定義する。

$$\frac{1-x}{1+x}=\frac{\varphi(-q)^2}{\varphi(q)^2}=\Lambda(q)$$

その時次の式が成り立つ:

$$1-x^2=\frac{\varphi(-q^2)^4}{\varphi(q^2)^4}=\Lambda(q^2)^4$$

 

証明は式の等式変形なので簡単ではあります。まず上記の本に記載の証明を眺めた後、もう少し自然な式変形も紹介します。