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Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-数学- 「不思議な対称性」へのコメントについて

数学

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記事

 

に膨大なサイズの式によるコメントをいただきました。コメントの式と記事で紹介した複素関数の式が同じ曲線を表していることを証明せよ、というコメントでした。

 

最初は失礼ながらスパムコメントかと思ったのですが、まずはこの式が何なのか調べてみることにしました。

(%i1) F:(コメントに頂いた式をmaximaで読めるように調整したもの)$

 

(%i2) wxdraw2d(proportional_axes=xy,implicit(F,x,-1.75,1.75,y,-1.75,1.75));

f:id:jurupapa:20150624221124p:plain


$$ \tag{%o2} \left[ \mathrm{gr2d}\left(\mathrm{implicit}\right) \right] $$

 おぉ!!これは「不思議な対称性」で紹介したのと(微妙な差こそあれ)おなじ図形です。つまり、この2つの式がおなじ曲線を表すことを証明せよと、、、、。

 

「不思議な対称性」の記事でグラフを描く際にやったようにすればxとyをtの三角関数でパラメタライズできますから、それを直接コメントで頂いた式のxとyに代入して整理すると0になることは示せそうです。逆は、コメントの式を三角関数でパラメタライズできれば良いわけです。

 

ちょっと時間がかかるかもしれませんが、面白そうなので、やってみます。

 

コメント頂いた方へ、

この28次式を得る方法は何ですか?Mathematicaだとコマンド一発だったりするのでしょうか。

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