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Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-Maxima入門- 微分入門

Maxima入門

 

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微分をするにはdiff()関数を使います。高校の数学で微分を習う時に「微分をする関数」なんていう考え方はしません。Maximaのコマンドはプログラミング言語の関数みたいなものなので、微分するコマンド、位に考えて下さい。

 

これが最も基本的な使い方です。第一引数で指定した式を第に引数で指定した変数で微分します。

(%i1) diff(x^2+3,x);

 

$$ \tag{%o1}  2\,x $$

 

三角関数微分出来ます。

(%i2) diff(sin(x),x);

 

$$ \tag{%o2}  \cos x $$

 

もう一つ。

(%i3) diff(1/x,x);

 

$$ \tag{%o3}  -\frac{1}{x^2} $$

 

未定義関数を微分すると、名詞形で答えます。

(%i4) diff(f(x),x);

 

$$ \tag{%o4}  \frac{d}{d\,x}\,f\left(x\right) $$

 

関数の積の微分の公式を知っています。

(%i5) diff(f(x)*g(x),x);

 

$$ \tag{%o5}  f\left(x\right)\,\left(\frac{d}{d\,x}\,g\left(x\right)\right)+g\left(x\right)\,\left(\frac{d}{d\,x}\,f\left(x\right)\right) $$

 

一方の関数を具体的にすると、

(%i6) %,g(x)=2*x+1;

 

$$ \tag{%o6}  \left(2\,x+1\right)\,\left(\frac{d}{d\,x}\,f\left(x\right)\right)+f\left(x\right)\,\left(\frac{d}{d\,x}\,\left(2\,x+1\right)\right) $$

 

名詞形のままの微分を計算させます。

(%i7) %,nouns;

 

$$ \tag{%o7}  \left(2\,x+1\right)\,\left(\frac{d}{d\,x}\,f\left(x\right)\right)+2\,f\left(x\right) $$

 

指数関数や対数関数も微分出来ます。

(%i8) diff(exp(x)+log(x),x);

 

$$ \tag{%o8}  e^{x}+\frac{1}{x} $$

 

第三引数として自然数で、微分する回数を指定出来ます。

(%i9) diff(exp(x)+log(x),x,3);

 

$$ \tag{%o9}  e^{x}+\frac{2}{x^3} $$

 

合成関数の微分の公式をある程度知っています。

(%i10) diff(sin(g(x)),x);

 

$$ \tag{%o10}  \cos g\left(x\right)\,\left(\frac{d}{d\,x}\,g\left(x\right)\right) $$

 

未定義だった関数を具体化し、微分の計算を進めます。

(%i11) %,g(x)=2*x+1,nouns;

 

$$ \tag{%o11}  2\,\cos \left(2\,x+1\right) $$

This is a test.
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