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Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-Maxima入門- 組み込み関数の使い方

Maxima入門

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三角関数を色々と変形してみます。

(%i1) sin(2*theta);

$$ \tag{%o1}  \sin \left(2\,\vartheta\right) $$

 

引数の中を三角関数の外に展開するのがtrigexpand()という関数です。Maximaは倍角公式を知っています。

(%i2) trigexpand(%);

$$ \tag{%o2}  2\,\cos \vartheta\,\sin \vartheta $$

 

余弦の倍角公式も知っています。

(%i3) cos(2*theta);

$$ \tag{%o3}  \cos \left(2\,\vartheta\right) $$

(%i4) trigexpand(%);

$$ \tag{%o4}  \cos ^2\vartheta-\sin ^2\vartheta $$

 

trigsimp()という関数は係数をまとめたり、\( \sin ^2\vartheta+\cos ^2\vartheta=1 \) を使った簡約を実行します。

(%i5) trigsimp(%);

$$ \tag{%o5}  2\,\cos ^2\vartheta-1 $$

 

対数関数についても式を簡単にすることができます。関数を使ったやり方とシステム変数で制御するやり方があります。

(%i6) log(a^3*b^4);

$$ \tag{%o6}  \log \left(a^3\,b^4\right) $$

この式を展開してみます。

(%i7) %,logexpand:all;

$$ \tag{%o7}  4\,\log b+3\,\log a $$

 

この式の \(b\) に \(e\) を代入してみると、 

(%i8) %,b:%e;

$$ \tag{%o8}  3\,\log a+4 $$

 

logcontract()という関数を使うと対数関数を上述とは逆向きに簡約することができます。

(%i9) logcontract(%);

$$ \tag{%o9}  \log a^3+4 $$

 

階乗とガンマ関数についてみてみましょう。

(%i10) 10!;

$$ \tag{%o10}  3628800 $$

 

ガンマ関数もMaximaに実装されています。

(%i11) gamma(n);

$$ \tag{%o11}  \Gamma\left(n\right) $$

この式でnに11を代入すると、10!と同じ値になります。

(%i12) %,n:11;

$$ \tag{%o12}  3628800 $$

 

ガンマ関数の簡約かも実行出来ます。

(%i13) gamma(n+3);

$$ \tag{%o13}  \Gamma\left(n+3\right) $$

 

gamma_expandの値をtrueに設定すると、上記の式が簡約されます。

(%i14) %,gamma_expand:true;

$$ \tag{%o14}  n\,\left(n+1\right)\,\left(n+2\right)\,\Gamma\left(n\right) $$

 

この式のnに \( \frac{1}{2} \) を代入して計算します。

(%i15) %,n:1/2;

$$ \tag{%o15}  \frac{15\,\sqrt{\pi}}{8} $$

 

This is a test.
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