Maxima入門
// Grand-Place de Bruxelles 様々な式の中では未定義の関数や未定義の変数も普通に混ぜてかくことができます。下記の式でf(x)やx, aは未定義です。展開した結果の中にそのまま出てきます。 (%i1) expand( (f(x)+x+a)*(x^2+1) ); $$ \tag{%o1} x^2\,f\left(x…
Godiva à Bruxelles // こんな式があります。ハートの方程式、love formulaなどと呼ばれています。ロマンチックな名前ですが、なぜそう呼ばれているのでしょうか。 (%i14) x^2+(y-x^(2/3))^2=1; $$ \tag{%o14} \left(y-x^{\frac{2}{3}}\right)^2+x^2=1 $$ 早…
// 数学ソフトの愉しみの一つはグラフ描画です。Maximaでも簡単にグラフを描くことができます。とりあえず簡単に使えるのがplot2d()というコマンドです。一変数の関数の描画は下記の通り。これでsin(x)を\( -\frac{\pi}{2}
// 並足から Maxima で少し複雑な処理をする場合、自分で関数を定義すると色々と便利です。関数を定義するには:=を使います。:=の左側には定義したい関数名とカッコで囲った引数を書きます。:=の右側には引数を変数とするような式を書きます。 :=の右側の式…
Maxima 入門 目次 Maximaの紹介 コマンドラインで数を扱う コマンドラインで数の計算 浮動小数点と多倍長浮動小数点（ビッグフロート） 変数の使い方 リスト 方程式を解く(1変数n次方程式) 整数の割り算、余り、最小公倍数、最大公約数、素因数分解 組み込み…
// 三角関数を色々と変形してみます。 (%i1) sin(2*theta); $$ \tag{%o1} \sin \left(2\,\vartheta\right) $$ 引数の中を三角関数の外に展開するのがtrigexpand()という関数です。Maximaは倍角公式を知っています。 (%i2) trigexpand(%); $$ \tag{%o2} 2\,\c…
// 整数の演算の使い方を見てみましょう。最初は割り算です。商と余りを同時に求める場合にはdivide()を使います。 (%i1) divide(253,17); $$ \tag{%o1} \left[ 14 , 15 \right] $$ これは253を17で割った商と余りを求めよ、という指示です。結果として商と…
まだ子供の頃 // Maximaでは方程式を解くことができます。せっかく変数の使い方を覚えたので、変数を含んだ方程式を解いてみましょう。その名もsolve()関数を使います。書式はsolve(方程式、変数)です。 まずは一次方程式です。係数に文字があっても解いてく…
// Maximaではリストと呼ばれるデータ構造が多用されます。リストとは、数や式などを好きな個数だけ[ ]の中にカンマで区切って並べたものです。例えば、 (%i1) a:[1,2,3]; $$ \tag{%o1} \left[ 1 , 2 , 3 \right] $$ はリストです。aの値は[1, 2, 3]というリ…
// Maximaでは普通に変数が使えます。特に使用前に宣言する必要はありません。いきなり使い始めることができます。 変数への値の代入は:（コロン）を使います。 (%i1) x:4235; $$ \tag{%o1} 4235 $$ 変数xの値(4235ですね)を素因数分解します。 (%i2) factor…
// Maximaの浮動少数点には２つの種類があります。通常の浮動少数点と多倍長浮動少数点です。入力で単純に浮動小数点を書くと、それは通常の浮動小数点として扱われます。 (%i1) 3.14*3.14; $$ \tag{%o1} 9.8596 $$ 有理数（分数）を通常の浮動小数点に変換…
// コマンドラインで数の式を入力してみましょう。セミコロンを忘れずに。 (%i1) (1-sqrt(5))^2; $$\tag{%o1} \left(1-\sqrt{5}\right)^2$$ これでは入力しただけ。展開したいですよね。そのためには関数expand()を使います。直前の出力は%という変数で代用…
// Maximaのコマンドラインで数式を入力すると計算を実行してくれます。電卓、といえばそれまでですが、かなり強力な電卓です。wxMaximaならば、式をかいて、セミコロンをつけて、最後にシフト＋改行でOK。それ以外の環境(imaximaやMaxima on Android、コマ…
Maximaとはオープンソースの数式処理システムです。コンピュータは元々計算を高速に行うための機械ですが、普通にC, C++などで計算プログラムを書くと、32bitや64bitの整数計算、浮動小数点計算で行われることがほとんどです。 しかし、コンピュータは、内部…
