Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-Android- Maxima on Android 3.1 ベータ版配布開始

Maxima on Android 3.1のベータリリースを開始しました。オープンベータ配布ですので、どなたでも下記のリンクからベータテストに参加できます。 https://play.google.com/apps/testing/jp.yhonda 今回の新しい機能は、Load Script Fileメニューです。このメ…

-その他- 京都大学数解研の本

本屋さんで 古都がはぐくむ現代数学: 京大数理解析研につどう人びと 作者: 内村直之 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2013/11/20 メディア: 単行本 この商品を含むブログ (8件) を見る という本を見つけたことがあるのですが、最近近くの図書館に所蔵さ…

-数学- デデキントのイータ関数の保型性と(重さ2の)アイゼンシュタイン級数

コンコルド 楕円関数シリーズの際にも紹介した下記の本、楽しいです。この本にはデデキントのイータ関数の保型性が、重さ2のアイゼンシュタイン級数(の類似)と関係していることが書いてあります。 楕円曲線と保型形式 作者: N.コブリッツ,上田勝 出版社/…

-数学- 楕円関数に関する参考文献

数論に関係した楕円関数の勉強に適した文献をリストします。今回の楕円関数シリーズにはこれらの本やネット上の資料が非常に参考になりました。 楕円関数概観 ―楕円積分から虚数乗法まで― 作者: 三宅克哉 出版社/メーカー: 共立出版 発売日: 2015/06/25 メデ…

-数学- 楕円関数、楕円曲線、格子と虚数乗法

この楕円関数のシリーズもこれが最終回、今回は虚数乗法です。 楕円関数や楕円曲線の本を読んでいると、「虚数乗法を持つ場合とそうでない場合では性質が大きく異なる」という記述がよく出てきます。例えば、 佐藤テイト予想は虚数乗法がある楕円曲線では成…

-数学- ワイエルストラスのペー関数の級数展開に現れる係数の関係とアイゼンシュタイン級数

アイゼンシュタイン級数について勉強していると、アイゼンシュタイン級数\( E_{2\,k}\left(\tau\right), k\geq 4 \) は\(E_4\left(\tau\right), E_6\left(\tau\right) \)で生成される、などという日本語を目にします。実際、Wikipedia日本語版のアイゼンシュ…

-数学- 楕円曲線の加法と複素平面上の(普通の)加法

数論が好きなみなさんはきっと楕円曲線について勉強し、楕円曲線上の加群を知っていることでしょう。楕円曲線上の2点の和は、この2点を結ぶ直線と楕円曲線とが交わる第3の点のx軸対称の点とする、というものです。楕円曲線そのものがx軸対称なので、和の…

-数学- 楕円曲線、平行四辺形、トーラスをつなぐペー関数

前の記事、 で求めたペー関数の微分方程式 $$ \notag \left(\frac{d}{d\,z}\,\wp\left(z , w_{1} , w_{2}\right)\right)^2=-140\,G_{6}(w_{1},w_{2})-60\,G_{4}(w_{1},w_{2})\,\wp\left(z , w_{1} , w_{2}\right)+4\,\wp\left(z , w_{1} , w_{2}\right)^3 $$…

-数学- ワイエルストラスのペー関数が満たす微分方程式

楕円関数としてワイエルストラスのペー関数を勉強しています。ペー関数のローラン級数展開を得ることができたので、これを使って、ペー関数の微分、ペー関数の2乗、3乗、ペー関数の微分の2乗の最初のいくつかの項を具体的に求めます。 またその結果として…

-数学- 複素関数論の楕円関数への応用

今回はMaximaは使いません。計算がないからです。 楕円関数は複素平面上で定義された特定の定義を持つ関数です。いわゆる特殊関数の一つです。複素関数論を勉強すると様々な一般的な結果を学びますが、その一つにリュウビルの定理というものがあります。そし…

-数学- ワイエルシュトラスのペー関数のローラン展開

ワイエルシュトラスのペー関数をローラン展開してみます。ローラン展開といっても、\(\frac{1}{z^2}\)の項はそのまま、総和の部分をべき級数に展開することになります。ここでも以下の記事で定義したペー関数関連の道具は全て読み込み済みとします。 いきな…

-数学- ワイエルストラスのペー関数は2重周期関数

ペー関数の定義(%o1)をパッとみて、これをzの関数と見たとき、周期が\( w_1, w_2 \)の2重周期関数だと、簡単に見抜くことはできません。今回はこの2重周期性を証明して見ます。 以下のMaximaセッションではペー関数に関する(前回記事で紹介した)定義はす…

-数学- ワイエルシュトラスのペー関数

ワイエルストラスのペー関数をMaximaで実装して、いくつかの性質を調べてみます。式を綺麗に表示したり、複素平面上の格子点に渡る和の定義など、結構準備があります。 (%i1) load(to_poly_solve)$ 以下はペー関数をドイツ語の飾り文字で表示するための準備…

-数学- 楕円、楕円積分、楕円関数、ヤコビ、ワイエルシュトラス、2重周期性、楕円曲線

楕円、楕円積分、楕円関数、ヤコビのsn(), cn(), ワイエルストラスのペー関数、2重周期性、楕円曲線とその上の加法演算、、、 数論を勉強していると、楕円曲線はよく登場します。例えば有名なフェルマーの最終定理は、フライにより楕円曲線と保型形式の対応…

-Android- Maxima on Android 2.9 はベータ版の配布を開始しました

Maxima on Android 2.9はβテストを終了し、正式版に移行しました。無事にAndroid 7.xでの動作確認も出来ました。ご協力いただいた皆様、ありがとうございました。 正式版は、 Maxima on Android - Google Play の Android アプリ からダウンロード可能です。…

-Android- リリース前のテストは重要

ネギ味噌ラーメン 具体的には、webviewにアクセスできるスレッドがUIスレッドだけに制限されてしまい、そのせいで落ちます。→ デバッグ終了。webviewにHTMLファイルを読み込むloadUrl()をrunOnUiThread()で囲んでやることで、エラーがなくなりました。 またJ…

-Android- Signed app with Maixma 5.39.0 for Android 6.0 (ARM and x86)

具体的には、webviewにアクセスできるスレッドがUIスレッドだけに制限されてしまい、そのせいで落ちます。→デバッグ中。 またJava.Util.Processクラスの動作が7.0で変更されており、MaximaとJavaの通信がうまくできません(こいつは大変そうです)。→全く未調…

-Android- Maxima-5.39.0をecl-16.1.3を使ってAndroid 7.0上で動かせた!

結構時間がかかったのですが、ここ3週間くらいで以下の作業を行いました。 ecl-16.1.3をAndroid7.0 arm, x86向けにクロスコンパイル 出来たecl-16.1.3のクロス環境を使って、maxima-5.39.0をクロスコンパイル 時間がかかってしまったのにはいくつか大きな理…

- Android - 進化についていくのは厳しい、あるいはMaxima on Androidのアップデート

マジックアワー 最近Maxima on Androidの更新が止まっています。 数式の入力がサクサクできないと実用性に乏しい、という本質的な欠陥を除去できないからなのですが、、、 そのほかにもいくつかの理由があり、更新をするには気合いが必要、という状況なので…

山本芳彦著 「実験数学入門」

我が家のクリスマスディナー 図書館でこんな本を見つけました。 実験数学入門 作者: 山本芳彦 出版社/メーカー: 岩波書店 発売日: 2000/10/27 メディア: 単行本 クリック: 1回 この商品を含むブログを見る こんな本があったとは知りませんでした!! 様々な…

-数学- 論理式の簡略化

品川プリンス では最初に限定子除去(Quantifier Elimination)の手法を用いてハートの形に見える代数曲線の、xの範囲を求めました。その範囲を表す論理式を手で簡約化した、と書きました。その記事を書いた瞬間、心に引っかかるものがあったのですが、とりあ…

-数学- ハートのえくぼ、代数曲線の孤立点

パピヨンと秋 以前掲載した記事: に、コメントを頂きました(コメントは出来れば普通に書いて頂いて良いのですが、、、)。コメントの内容を要約すると、(%o1)の方程式で表される代数曲線はハートの形を描くが、実は見えない特異点(孤立点)が含まれる。そ…

-数学- Drawパッケージで塗り絵をする方法

パピヨン 前の記事: のコメント欄に不思議なコメントを頂きました。おそらく読み解いてみると、コメントに示されたURLの示す画像に含まれる2変数24次の代数方程式について、xとyを適当に動かしたときに、左辺の値が負となる領域を描き、塗りつぶせ、という…

-その他- 船橋にジュンク堂書店があらわる

大きさ30cmくらいのパンプキンパイ (コストコにて) お久しぶりでございます。 数学の記事ではないのですが、数学の本には関係する話です。 千葉県の船橋市にはららぽーとという巨大ショッピングモールがあります。そしてその隣にそれよりははるかに小粒のシ…

-数学- 佐藤テイト予想(テイラーの定理)の計算による確認(虚数乗法の場合)

肉球 佐藤テイト予想が成立するためには「虚数乗法を持たない楕円曲線に対して」という条件が付いていました。もう一度楕円曲線版の佐藤テイト予想・テイラーの定理を再掲します。 佐藤テイト予想・テイラーの定理 虚数乗法を持たない楕円曲線Eに対して、法p…

-数学- 佐藤テイト予想(テイラーの定理)の計算による確認(その3)

お台場の夕日 今回はラマヌジャンの保型形式に対する佐藤テイト予想の確認です。ラマヌジャンの保型形式は、(%o37)というq級数で表される保型形式です。 (%i36) load("qsexpand.sse2f")$ (%i37) ram:q*product((1-q^n)^24,n,1,inf); $$ \tag{%o37} q\,\prod_…

-数学- 佐藤テイト予想(テイラーの定理)の計算による確認(その2)

キティーが一杯 佐藤テイト予想はもともと、\( \frac{\left| \mathrm{\%Nsolve}\left(E , p\right)-p \right| }{2\,\sqrt{p}}=\cos \vartheta_{p} \)を満たす\(\vartheta_{p} \)の分布という形で述べられています。 しかし、テイラー教授の解説では、\( \fra…

-数学- 佐藤テイト予想(テイラーの定理)の計算による確認(その1)

デザート 最近の幾つかの記事で、総積を高速に計算したり、楕円曲線の法pでの解を高速に求めるプログラムを紹介し、それを使って谷山志村対応を具体例で確認してきました。このような計算ができるようになると、やってみたいのが、佐藤テイト予想のグラフ作…

-数学- 楕円曲線を様々な法pで還元する際の注意点

東池袋 Adomani 楕円曲線にはワイエルシュトラスの標準形( \( y^2=x^3+a\,x+b \) )という分かりやすい形があるにもかかわらずしばしば(%o1)のような形で書かれます。また標数2や3の有限体を係数とする場合にはワイエルシュトラス標準形は使えない、という記…

-数学- 楕円曲線の法pでの解の個数をより高速に求める

東池袋 Adomani 谷山志村対応をいくつかの楕円曲線で確認しました。その際に与えられた楕円曲線の法pでの解の個数を総当たりで求めていました。これを1000倍くらい高速化してみましょう。 (%i1) Nsolve(elc,p):=block([c:0,evelc], for x:0 while x

This is a test.
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