Maxima で綴る数学の旅

紙と鉛筆の代わりに、数式処理システムMaxima / Macsyma を使って、数学を楽しみましょう

-その他- iMacのHDDが壊れた。pmsetによる電源管理で熱対策。

普段使いのPCはiMac (Late 2013)です。内臓HDDと外付けSSDでフュージョンドライブ(Fusion Drive)を構成しています。この構成を作った時のことはこの記事に書きました。 その際にもバックアップの重要性を書き、上記外付けSSDとは別に外付けHDDをTime Machine…

-数学- 指標の計算

この記事では有限体\(F_p\)の乗法群\(F_p^{\times}\) の指標\(\chi : F_p^{\times}\to C^{\times}\)を定義しました。 一般的には有限群の上で指標を定義できます。有限群\(G\)上の指標とは、準同型\(\chi:G\to C^{\times}\)、\(C^{\times}\)は0と異なる複素…

-数学- 4で割ると1余る素数を2つの平方数の和に分解する方法 -ガウス整数の互除法-

橋本先生の本: 探検! 数の密林・数論の迷宮 作者: 橋本喜一朗 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2017/09/27 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る には明示的には載っていないのですが、math.stackexchange.comの関連質問記事: やそのほかの記…

-数学- 4で割ると1余る素数を2つの平方数の和に分解する方法 -指標とヤコビ和-

群論では、抽象的な群の要素を群の演算を保つように数字(複素数)に写像することがあり、この写像を指標と呼びます。指標の値は数字なので、解析的な道具(四則演算、微積、ゼータ関数の係数など)と組み合わせることで、群の性質を式に取り入れて計算した…

-数学- 4で割ると1余る素数を2つの平方数の和に分解する方法 - 互除法-

探検! 数の密林・数論の迷宮 作者: 橋本喜一朗 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2017/09/27 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る 今度は、4n+1型素数を二つの平方数の和に分割するのに、互除法を使ってみます。この方法は「数論の迷宮」p283を…

-数学- 4で割ると1余る素数を2つの平方数の和に分解する方法 -二項係数-

探検! 数の密林・数論の迷宮 作者: 橋本喜一朗 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2017/09/27 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る をお持ちの方はp281に記載されている定理13.10をご覧になってください。 定理13.10 \(p \equiv 1 \left(mod \,4…

-数学- 4で割ると1余る素数を2つの平方数の和に分解する方法 - 概説

最近この本を買って読んでいました。 探検! 数の密林・数論の迷宮 作者: 橋本喜一朗 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2017/09/27 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る p進数、ガロア群、連分数、楕円曲線などの進んだ数学について、教科書には…

-数学- ガロアの逆問題

ガロア理論の周辺の問題として、「ガロアの逆問題」と呼ばれる問題があります。与えられた有限群をガロア群としてもつ多項式をあれば求めよ、というような問題です。もう少しきちんと書くと以下のようになります。 ガロアの逆問題 有限群\(G\)が与えられた時…

-数学- 「ガロア群計算の体論的な意味」への補足

雪のヘルシンキ空港 F(V)が因数分解できる場合にはV(元の方程式の根の一次結合)の根の置換で得られるV1, V2, V3,,,の全てがVの最小多項式の解になるわけではありません。 Vの最小多項式の根となるV', V''...V'''について、それらを得るための根の置換が Q …

-Android- 丸善にて「スマホで数学!」

先日紹介した「Maxima on Android解説本」 いつでも・どこでも・スマホで数学! Maxima on Android活用マニュアル 作者: 梅野善雄 出版社/メーカー: 森北出版 発売日: 2017/12/19 メディア: 単行本 この商品を含むブログ (1件) を見る の続報です。 先日、機…

-Android- いつでも・どこでも・スマホで数学!

なんと!!Maxima on Androidを題材にした本が出版されました! いつでも・どこでも・スマホで数学! Maxima on Android活用マニュアル 作者: 梅野善雄 出版社/メーカー: 森北出版 発売日: 2017/12/19 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る 一関高専…

-数学- ガロア群の計算とSagemath, Pari/GP, GAP,,,

ガロア群の計算、というトピックで調べると多くの数式処理システムで専用のコマンドが実装されていることがわかります。Sage (Sagemath), Pari/GP, GAPなどは群論が実装されており、専用のコマンドでガロア群を計算出来るようです。 Sagemathを使って\( x^4-…

-数学- ガロア群計算の体論的な意味

これはパピヨンではないです。 今回行ったことを普通の体論で考えるとどうなるのでしょうか。 以下の2つを参考にしながら以下にまとめてみました。 ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 作者: 彌永昌吉 出版社/メーカー: …

-数学- 命題I, ガロア群の計算

命題Iでは与えられた方程式の解\(\alpha, \beta, \gamma\ldots\)がm個ある場合、根の置換の群で以下の2つの性質を持つものがあるとしています:(1)その群の置換で値の変わらない根の関数が有理的に表されること、(2)有理的に表さられる根の関数はこの群の置…

-数学- 補助定理III, ガロア群の計算

補助定理IIIでは、全ての根\(\alpha, \beta, \gamma\ldots\)が補助定理IIで導入したVの有理関数f(V)として表されることを述べています。また証明として実際に有理関数f(V)を構成する方法が述べられています。 補助定理IIで導入したVは\(\alpha, \beta, \gamm…

-数学- 補助定理IV, ガロア群の計算

[1]方程式のガロア群の求め方 – 五次元世界の冒険の順番に従い、先に補助定理IVの計算を行います。 補助定理IVでは、補助定理IIのVが満たす方程式の作り方を示し、Vの最小多項式を求める方法を示します。またVに現れる根の置換によって得られる値V1(=V), V2,…

-その他- The MaximaList ブログ

時々、Google検索で maxima cas blogとかmaxima macsyma 2017など適当に検索しています。Maximaについてのブログや掲示板を見つけるためです。 今日は新しい収穫がありました。皆さんご存知かもしれませんが、 というサイトを見つけました。「Maximaで数学す…

-数学- 補助定理II, ガロア群の計算

補助定理IIでは、与えられた方程式の根\(\alpha, \beta, \gamma\ldots\)の一次結合\(V=A\,\alpha+B\,\beta+C\,\gamma+\cdots\)を作り、一次結合に現れる根の全ての置換でVの値が異なるようにすることが出来る、と述べています。 これ、深い意味があるようで…

-数学- ガロア群の計算の流れ

ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 作者: 彌永昌吉 出版社/メーカー: 丸善出版 発売日: 2012/06/05 メディア: 単行本(ソフトカバー) この商品を含むブログを見る この本の第3章にフランス語から著者が翻訳したガロアの…

-数学- ガロア群の計算、初めに

昔からガロア理論の本を読んで、不満に思うことがありました。それは、ガロア群の具体的な求め方です。方程式の係数だけが分かっていて、解は分からない前提の議論のはずなのですが、大抵の本では、 ガロア群の具体的な例は、方程式を解いてからそれらの解の…

-Maxima入門, 数学- n変数の基本対称式をn+1変数の対称式で表す

対称式を基本対称式の多項式で表す、というのはよくあることで、maximaでもそのような計算をするためのパッケージsymがあります。 symパッケージを使って対称式をMaximaで取り扱う方法については以前に以下の記事で書きました。 上記の記事の例でもそうなの…

-Maxima入門、数学- 多項式f(x)のmod p(x)での逆元

これから引続くいくつかの記事では主に1変数有理係数方程式を扱う予定です。 今回は二つの有理係数の多項式p(x)とf(x)が与えられた時、f(x)のmod p(x)での逆元g(x)を求めます。f(x)の逆元g(x)とは、f(x)*g(x)=1 (mod p(x))となるような有理係数の多項式g(x)…

-その他- iMacに外付けSSDを追加し、Fusion Driveする方法(割と簡単に爆速になった)

最近、使っているiMacのスピードが遅い、と不満に感じることが多くなってきたので、外付けSSDを追加し、そちらを起動ボリュームにすることで高速化を図ろうと決めました。 それだけなら簡単なことではありますが、最近のMac OS Xは色々と複雑なのでデータ移…

-Android- Maxima on Android 3.1 正式リリース済み

Maxima on Android 3.1はGoogle Playから公式に配布を開始しています。ベータ版のテストにご協力いただいた皆様、ありがとうございました。 使ってみたい方は からダウンロード&インストールしてみてください。

-Android- Maxima on Android 3.1 ベータ版配布開始

Maxima on Android 3.1のベータリリースを開始しました。オープンベータ配布ですので、どなたでも下記のリンクからベータテストに参加できます。 https://play.google.com/apps/testing/jp.yhonda 今回の新しい機能は、Load Script Fileメニューです。このメ…

-その他- 京都大学数解研の本

本屋さんで 古都がはぐくむ現代数学: 京大数理解析研につどう人びと 作者: 内村直之 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2013/11/20 メディア: 単行本 この商品を含むブログ (8件) を見る という本を見つけたことがあるのですが、最近近くの図書館に所蔵さ…

-数学- デデキントのイータ関数の保型性と(重さ2の)アイゼンシュタイン級数

コンコルド 楕円関数シリーズの際にも紹介した下記の本、楽しいです。この本にはデデキントのイータ関数の保型性が、重さ2のアイゼンシュタイン級数(の類似)と関係していることが書いてあります。 楕円曲線と保型形式 作者: N.コブリッツ,上田勝 出版社/…

-数学- 楕円関数に関する参考文献

数論に関係した楕円関数の勉強に適した文献をリストします。今回の楕円関数シリーズにはこれらの本やネット上の資料が非常に参考になりました。 楕円関数概観 ―楕円積分から虚数乗法まで― 作者: 三宅克哉 出版社/メーカー: 共立出版 発売日: 2015/06/25 メデ…

-数学- 楕円関数、楕円曲線、格子と虚数乗法

この楕円関数のシリーズもこれが最終回、今回は虚数乗法です。 楕円関数や楕円曲線の本を読んでいると、「虚数乗法を持つ場合とそうでない場合では性質が大きく異なる」という記述がよく出てきます。例えば、 佐藤テイト予想は虚数乗法がある楕円曲線では成…

-数学- ワイエルストラスのペー関数の級数展開に現れる係数の関係とアイゼンシュタイン級数

アイゼンシュタイン級数について勉強していると、アイゼンシュタイン級数\( E_{2\,k}\left(\tau\right), k\geq 4 \) は\(E_4\left(\tau\right), E_6\left(\tau\right) \)で生成される、などという日本語を目にします。実際、Wikipedia日本語版のアイゼンシュ…

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